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    (12分)已知函数f(x)＝cos(2x－)＋2sin(x－)sin(x＋)．

    (1)求函数f(x)的最小正周期； (2)求函数f(x)在区间[－，]上的值域．

     

    【答案】

     

    解：(1)f(x)＝cos(2x－)＋2sin(x－)sin(x＋)

    ＝cos2x＋sin2x＋2·(sinx－cosx)·(sinx＋cosx)

    ＝cos2x＋sin2x－cos2x

    ＝sin2x－cos2x

    ＝sin2xcos－cos2xsin

    ＝sin(2x－)．

    ∴T＝＝π.

    (2)∵x∈[－，]，∴2x－∈[－，π]．

    ∵f(x)＝sin(2x－)在区间[－，]上单调递增，在区间[，]上单调递减，

    ∴当x＝时，f(x)取得最大值1.又∵f(－)＝－＜＝f()，

    ∴当x＝－时，f(x)取得最小值－.

    ∴f(x)的值域为[－，1]．

     

    【解析】略

     

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    已知函数f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
    （I）求f（x）的最小正周期；
    （II）若x∈[0，
    π2
    ]    ，求f（x）的最大值，最小值．

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    （１）求证Ｐ的纵坐标为定值；    （4分）

    （２）若数列｛｝的通项公式为＝ｆ()(ｍ∈Ｎ，ｎ＝１,２,３,…,ｍ），求数列｛｝的前ｍ项和；     （5分）

    （３）若ｍ∈Ｎ时，不等式＜横成立，求实数a的取值范围。（3分）

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012年山东省济宁市高二上学期期中考试文科数学 题型：解答题

    （本小题满分12分）

        已知函数f()=,当∈(-2,6)时，其值为正，而当∈(-∞,-2)∪(6,+∞）时，其值为负

    （I）        求实数的值及函数f()的解析式

    （II）设F（）= -f()+4+12，问取何值时，方程F（）=0有正根？

     

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    （本小题满分12分）

           已知函数f （x）＝alnx＋x2  （a为实常数）．[来源:ZXXK][来源:学*科*网Z*X*X*K]

       （Ⅰ）若a＝－2，求证：函数f （x）在（1，＋∞）上是增函数；

       （Ⅱ）求函数f （x）在[1，e]上的最小值及相应的x值；

       （Ⅲ）若当x∈[1，e]时，f （x）≤（a＋2）x恒成立，求实数a的取值范围．

     

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