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    【题目】已知三个班共有学生100人，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获取了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表（单位：小时）.

    班

    6

    7

    班

    6

    7

    8

    班

    5

    6

    7

    8

    （Ⅰ）试估计班学生人数；

    （Ⅱ）从班和班抽出来的学生中各选一名，记班选出的学生为甲，班选出的学生为乙，若学生锻炼相互独立，求甲的锻炼时间大于乙的锻炼时间的概率.

    【答案】（I）；（II）.

    【解析】

    （Ⅰ）由已知先计算出抽样比，进而可估计C班的学生人数；

    （Ⅱ）根据古典概型概率计算公式，可求出该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率．

    （I）由分层抽样可得班人数为：（人）；

    （II）记从班选出学生锻炼时间为，班选出学生锻炼时间为，则所有为

    ，，，，，，，，共9种情况，而满足的，有2种情况，所以，所求概率.

    练习册系列答案
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    【题目】如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2，点P，Q分别为A1B1，BC的中点．

    （1）求异面直线BP与AC1所成角的余弦值；

    （2）求直线CC1与平面AQC1所成角的正弦值．

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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.

    （1）写出直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；

    （2）已知点，点，直线过点且与曲线相交于，两点，设线段的中点为，求的值.

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    【题目】一种药在病人血液中的含量不低于2克时，它才能起到有效治疗的作用．已知每服用m（且）个单位的药剂，药剂在血液中的含量y（克）随着时间x（时）变化的函数关系式近似为，其中．

    （1）若病人一次服用3个单位的药剂，则有效治疗时间可达多少小时？

    （2）若病人第一次服用2个单位的药剂，4个小时后再服用m个单位的药剂，要使接下来的2个小时中能够持续有效治疗，试求m的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】给出下列四个命题：

    ① 函数与函数表示同一个函数．

    ② 奇函数的图象一定过直角坐标系的坐标原点．

    ③ 函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到．

    ④ 若函数的定义域为，则函数的定义域为．

    其中正确命题的序号是_________ (填上所有正确命题的序号) ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知在四棱锥中， 为正三角形， ，底面为平行四边形，平面平面，点是侧棱的中点，平面与棱交于点.

    (1)求证： ；

    (2)若，求平面与平面所成二面角（锐角）的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知在四棱锥中，平面，点在棱上，且，底面为直角梯形， 分别是的中点．

    （1）求证：//平面；

    （2）求直线与平面所成角的正弦值；

    （3）求点到平面的距离.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知多面体的底面是边长为2的菱形且，平面，，.

    （1）证明：平面平面；

    （2）求二面角的余弦值.

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    【题目】如图，在长方体中，，，点在棱上移动．

    （1）证明：；

    （2）求直线与平面所成的角；

    （3）当为的中点时，求三棱锥的体积.

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