【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,直线
的参数方程为
(
为参数).以坐标原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线
的极坐标方程为
.
(1)写出直线的普通方程及曲线
的直角坐标方程;
(2)已知点,点
,直线
过点
且与曲线
相交于
,
两点,设线段
的中点为
,求
的值.
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【题目】在平面四边形中(如图1),
为
的中点,
,
,且
,
,现将此平面四边形沿
折起使二面角
为直二面角,得到立体图形(如图2),又
为平面
内一点,并且
为正方形,设
,
,
分别为
,
,
的中点.
(Ⅰ)求证:面面
;
(Ⅱ)在线段上是否存在一点
,使得面
与面
所成二面角的余弦值为
?若存在,求线段
的长;若不存在,请说明理由.
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【题目】某商场按月订购一种家用电暖气,每销售一台获利润200元,未销售的产品返回厂家,每台亏损50元,根据往年的经验,每天的需求量与当天的最低气温有关,如果最低气温位于区间,需求量为100台;最低气温位于区间
,需求量为200台;最低气温位于区间
,需求量为300台。公司销售部为了确定11月份的订购计划,统计了前三年11月份各天的最低气温数据,得到下面的频数分布表:
最低气温(℃) | |||||
天数 | 11 | 25 | 36 | 16 | 2 |
以最低气温位于各区间的频率代替最低气温位于该区间的概率.
求11月份这种电暖气每日需求量(单位:台)的分布列;
若公司销售部以每日销售利润(单位:元)的数学期望为决策依据,计划11月份每日订购200台或250台,两者之中选其一,应选哪个?
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【题目】在人群流量较大的街道,有一中年人吆喝“送钱”,只见他手拿一黑色小布袋,袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球(其体积、质地完成相同),旁边立着一块小黑板写道:
摸球方法:从袋中随机摸出3个球,若摸得同一颜色的3个球,摊主送给摸球者5元钱;若摸得非同一颜色的3个球,摸球者付给摊主1元钱.
(1)摸出的3个球为白球的概率是多少?
(2)摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少?
(3)假定一天中有100人次摸奖,试从概率的角度估算一下这个摊主一个月(按30天计)能赚多少钱?
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【题目】已知三个班共有学生100人,为调查他们的体育锻炼情况,通过分层抽样获取了部分学生一周的锻炼时间,数据如下表(单位:小时).
| 6 | 7 | ||
| 6 | 7 | 8 | |
| 5 | 6 | 7 | 8 |
(Ⅰ)试估计班学生人数;
(Ⅱ)从班和
班抽出来的学生中各选一名,记
班选出的学生为甲,
班选出的学生为乙,若学生锻炼相互独立,求甲的锻炼时间大于乙的锻炼时间的概率.
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【题目】定义满足不等式|xA|<B(A∈R,B>0)的实数x的集合叫做A的B邻域.若a+b
t(t为正常数)的a+b邻域是一个关于原点对称的区间,则a2+b2的最小值为______.
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