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    【题目】某商场按月订购一种家用电暖气，每销售一台获利润200元，未销售的产品返回厂家，每台亏损50元，根据往年的经验，每天的需求量与当天的最低气温有关，如果最低气温位于区间，需求量为100台；最低气温位于区间，需求量为200台；最低气温位于区间，需求量为300台。公司销售部为了确定11月份的订购计划，统计了前三年11月份各天的最低气温数据，得到下面的频数分布表：

    最低气温(℃)

    天数

    11

    25

    36

    16

    2

    以最低气温位于各区间的频率代替最低气温位于该区间的概率.

    求11月份这种电暖气每日需求量(单位：台)的分布列；

    若公司销售部以每日销售利润(单位：元)的数学期望为决策依据，计划11月份每日订购200台或250台，两者之中选其一，应选哪个？

    【答案】（1）X的分布列为

    X

    100

    200

    300

    P

    0.2

    0.4

    0.4

    （2）11月每日应订购250台.

    【解析】试题分析：（1）由题意，易知离散型随机变量X的可能取值为100，200，300，根据“频率代替概率”分别求出各值对应的概率，从而可列出X的分布列；（2）根据题意，由随机变量的期望值公式，分别算出订购200台，250台的数学期望进行比较，从而可确定订购250台时所得期望值最大.

    试题解析：（1）由已知X的可能取值为100,200,300

    X的分布列为

    X

    100

    200

    300

    P

    0.2

    0.4

    0.4

    （2） 由已知

    ①当订购200台时，

    E((元)

    ② 当订购250台时，

    E(

    （元）

    综上所求，当订购台时，Y的数学期望最大，11月每日应订购250台。

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    （1）求抛物线的标准方程；

    （2）与圆相切的直线，与抛物线交于两点，若在抛物线上存在点，使，求的取值范围．

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    (1)求的单调区间；

    (2)若,存在,使得,求实数的取值范围．

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    （1）求异面直线BP与AC1所成角的余弦值；

    （2）求直线CC1与平面AQC1所成角的正弦值．

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    A.B.C.D.

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    【题目】从某保险公司的推销员中随机抽取50名，统计这些推销员某月的月销售额（单位：千元），由统计结果得如图频数分别表：

    月销售额

    分组

    [12.25，14.75）

    [14.75，17.25）

    [17.25，19.75）

    [19.75，22.25）

    [22.25，24.75）

    频数

    4

    10

    24

    8

    4

    （1）作出这些数据的频率分布直方图；

    （2）估计这些推销员的月销售额的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点作代表）；

    （3）根据以上抽样调查数据，公司将推销员的月销售指标确定为17.875千元，试判断是否有60%的职工能够完成该销售指标．

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    【题目】如图，三角形中，，是边长为l的正方形，平面底面，若分别是的中点.

    （1）求证：底面；

    （2）求几何体的体积.

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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.

    （1）写出直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；

    （2）已知点，点，直线过点且与曲线相交于，两点，设线段的中点为，求的值.

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    【题目】如图，已知在四棱锥中，平面，点在棱上，且，底面为直角梯形， 分别是的中点．

    （1）求证：//平面；

    （2）求直线与平面所成角的正弦值；

    （3）求点到平面的距离.

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