【题目】某商场按月订购一种家用电暖气，每销售一台获利润200元，未销售的产品返回厂家，每台亏损50元，根据往年的经验，每天的需求量与当天的最低气温有关，如果最低气温位于区间
，需求量为100台；最低气温位于区间
，需求量为200台；最低气温位于区间
，需求量为300台。公司销售部为了确定11月份的订购计划，统计了前三年11月份各天的最低气温数据，得到下面的频数分布表：
最低气温(℃) |
|
|
|
|
|
天数 | 11 | 25 | 36 | 16 | 2 |
以最低气温位于各区间的频率代替最低气温位于该区间的概率.
求11月份这种电暖气每日需求量
(单位：台)的分布列；
若公司销售部以每日销售利润
(单位：元)的数学期望为决策依据，计划11月份每日订购200台或250台，两者之中选其一，应选哪个？
【答案】（1）X的分布列为
X | 100 | 200 | 300 |
P | 0.2 | 0.4 | 0.4 |
（2）11月每日应订购250台.
【解析】试题分析：（1）由题意，易知离散型随机变量X的可能取值为100，200，300，根据“频率代替概率”分别求出各值对应的概率，从而可列出X的分布列；（2）根据题意，由随机变量的期望值公式，分别算出订购200台，250台的数学期望进行比较，从而可确定订购250台时所得期望值最大.
试题解析：（1）由已知X的可能取值为100,200,300
X的分布列为
X | 100 | 200 | 300 |
P | 0.2 | 0.4 | 0.4 |
（2） 由已知
①当订购200台时，
E(
(元)
② 当订购250台时，
E(
（元）
综上所求，当订购
台时，Y的数学期望最大，11月每日应订购250台。
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【题目】已知抛物线
，过点
作抛物线
的两条切线，切点分别为
，直线
的斜率为2．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）与圆
相切的直线
，与抛物线交于
两点，若在抛物线上存在点
，使
，求
的取值范围．
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【题目】如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2，点P，Q分别为A1B1，BC的中点．
（1）求异面直线BP与AC1所成角的余弦值；
（2）求直线CC1与平面AQC1所成角的正弦值．
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【题目】从某保险公司的推销员中随机抽取50名，统计这些推销员某月的月销售额（单位：千元），由统计结果得如图频数分别表：
月销售额 分组 | [12.25，14.75） | [14.75，17.25） | [17.25，19.75） | [19.75，22.25） | [22.25，24.75） |
频数 | 4 | 10 | 24 | 8 | 4 |
（1）作出这些数据的频率分布直方图；
（2）估计这些推销员的月销售额的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点作代表）；
（3）根据以上抽样调查数据，公司将推销员的月销售指标确定为17.875千元，试判断是否有60%的职工能够完成该销售指标．
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【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数）.以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线
的极坐标方程为
.
（1）写出直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；
（2）已知点
，点
，直线过点
且与曲线相交于
，
两点，设线段
的中点为
，求
的值.
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【题目】如图，已知在四棱锥
中，
平面
，点
在棱
上，且
，底面为直角梯形，
分别是
的中点．
（1）求证：
//平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值；
（3）求点
到平面的距离.
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