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    【题目】定义满足不等式|xA|＜B（A∈R，B＞0）的实数x的集合叫做A的B邻域．若a+bt（t为正常数）的a+b邻域是一个关于原点对称的区间，则a2+b2的最小值为______．

    【答案】

    【解析】

    先根据条件求出t＜x＜2（a+b）t；再结合邻域是一个关于原点对称的区间得到a+b=t，最后结合基本不等式即可求出a2+b2的最小值．

    因为A的B邻域在数轴上表示以A为中心，B为半径的区域，

    ∴|x（a+bt）|＜a+bt＜x＜2（a+b）t，

    而邻域是一个关于原点对称的区间，所以可得a+bt=0

    所以a+b=t．

    又因为a2+b2≥2ab

    所以2（a2+b2）≥a2+2ab+b2=（a+b）2=t2．

    所以：a2+b2≥．

    故答案为：．

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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.

    （1）写出直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；

    （2）已知点，点，直线过点且与曲线相交于，两点，设线段的中点为，求的值.

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    【题目】如图，已知在四棱锥中，平面，点在棱上，且，底面为直角梯形， 分别是的中点．

    （1）求证：//平面；

    （2）求直线与平面所成角的正弦值；

    （3）求点到平面的距离.

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    【题目】如图，已知多面体的底面是边长为2的菱形且，平面，，.

    （1）证明：平面平面；

    （2）求二面角的余弦值.

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    【题目】某蛋糕店制作并销售一款蛋糕，当天每售出个获得利润元，未售出的每个亏损元.根据以往天的资料统计，得到如下需求量表.元日这天，此蛋糕店制作了这款蛋糕个.以（单位：个， ）表示这天的市场需求量. （单位：元）表示这天出售这款蛋糕获得的利润.

    需求量/个

    天数

    15

    25

    30

    20

    10

    （1）当时，若时获得的利润为， 时获得的利润为，试比较和的大小；

    （2）当时，根据上表，从利润不少于元的天数中，按需求量分层抽样抽取天，

    （ⅰ）求这天中利润为元的天数；

    （ⅱ）再从这天中抽取天做进一步分析，设这天中利润为元的天数为，求随机变量的分布列及数学期望.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆上的点（不包括横轴上点）满足：与，两点连线的斜率之积等于，，两点也在曲线上.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）过椭圆的右焦点作斜率为1的直线交椭圆于，两点，求；

    （3）求椭圆上的点到直线距离的最小值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某蛋糕店制作并销售一款蛋糕，当天每售出个利润为元，未售出的每个亏损元.根据以往天的统计资料，得到如下需求量表，元旦这天，此蛋糕店制作了个这种蛋糕.以（单位：个， ）表示这天的市场需求量. （单位：元）表示这天售出该蛋糕的利润.

    需求量/个

    天数

    10

    20

    30

    25

    15

    （1）将表示为的函数，根据上表，求利润不少于元的概率；

    （2）估计这天的平均需求量（同一组数据用该区间的中点值作代表）；

    （3）元旦这天，该店通过微信展示打分的方式随机抽取了名市民进行问卷调查，调查结果如下表所示，已知在购买意愿强的市民中，女性的占比为.

    购买意愿强

    购买意愿弱

    合计

    女性

    28

    男性

    22

    合计

    28

    22

    50

    完善上表，并根据上表，判断是否有的把握认为市民是否购买这种蛋糕与性别有关？

    附： .

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

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    【题目】如图，在长方体中，，，点在棱上移动．

    （1）证明：；

    （2）求直线与平面所成的角；

    （3）当为的中点时，求三棱锥的体积.

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    (1)若x＝1是函数f (x)的一个极值点，求a的值；

    (2)当0＜a≤2时，试判断f (x)的单调性；

    (3)若对任意的a∈(1，2)，x0∈[1，2]，不等式f (x0)＞mln a 恒成立，求实数m的取值范围.

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