【题目】某蛋糕店制作并销售一款蛋糕，当天每售出
个获得利润
元，未售出的每个亏损
元.根据以往
天的资料统计，得到如下需求量表.元日这天，此蛋糕店制作了这款蛋糕
个.以
（单位：个， 
）表示这天的市场需求量. 
（单位：元）表示这天出售这款蛋糕获得的利润.
需求量/个 |
|
|
|
|
|
天数 | 15 | 25 | 30 | 20 | 10 |
（1）当
时，若
时获得的利润为
， 
时获得的利润为
，试比较
和
的大小；
（2）当
时，根据上表，从利润
不少于
元的天数中，按需求量分层抽样抽取
天，
（ⅰ）求这
天中利润为
元的天数；
（ⅱ）再从这
天中抽取
天做进一步分析，设这
天中利润为
元的天数为
，求随机变量
的分布列及数学期望.
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【题目】在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：
摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱．
（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？
（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？
（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？
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【题目】已知椭圆
的离心率为
，点
在椭圆
上.
(1)求椭圆
的方程；
(2)若不过原点
的直线
与椭圆
相交于
两点，与直线
相较于点
，且
是线段
的中点，求
面积的最大值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数
（1）判断函数的奇偶性，并加以证明；
（2）用定义证明
在
上是减函数；
（3）函数在
上是单调增函数还是单调减函数？（直接写出答案，不要求写证明过程）．
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【题目】若函数
同时满足：(1)对于定义域上的任意
，恒有
；(2)对于定义域上的任意
，
，当
时，恒有，
则称函数为“理想函数”．给出下列四个函数中：①
； ②
； ③
；④
，则被称为“理想数”的有________(填相应的序号)．
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【题目】定义满足不等式|x
A|＜B（A∈R，B＞0）的实数x的集合叫做A的B邻域．若a+bt（t为正常数）的a+b邻域是一个关于原点对称的区间，则a2+b2的最小值为______．
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【题目】已知直线
（
为参数），曲线
（
为参数），以坐标原点为极点， 
轴的正半轴为极轴建立直角坐标系.
（1）求曲线
的极坐标方程，直线
的普通方程；
（2）把直线
向左平移一个单位得到直线
，设
与曲线
的交点为
， 
， 
为曲线
上任意一点，求
面积的最大值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，点
在抛物线
外，过点
作抛物线
的两切线，设两切点分别为
，
，记线段
的中点为
.
（Ⅰ）求切线
，
的方程；
（Ⅱ）证明：线段
的中点
在抛物线上；
（Ⅲ）设点为圆
上的点，当
取最大值时，求点的纵坐标.
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