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    【题目】已知函数

    当时，画出函数的图像，并写出使得的所有组成的集合.

    若该函数的图像都在轴的上方，求的取值范围.

    若该函数在区间上不单调，求的取值范围.

    【答案】（1）图像见解析，或（2）（3）

    【解析】

    （1）当时，，利用二次函数的性质，直接画出函数的图象即可，通过图象可得的所有组成的集合；（2）由二次函数的性质可得判别式，解出不等式即可；（3）根据对称轴与所给区间的关系列出不等式即可.

    （1）当时，，根据二次函数的性质可得其图象如下图所示：

    由图可得，使得的所有组成的集合为或.

    （2）若函数的图像都在轴的上方，

    则判别式，解得，

    即的取值范围为.

    （3）二次函数开口向上，对称轴为，

    由于该函数在区间上不单调，

    所以，解得，

    即的取值范围是.

    练习册系列答案
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    若，求的单调区间；

    是否存在实数a，使的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

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    【题目】汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是（ ）

    A. 消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米

    B. 以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多

    C. 甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油

    D. 某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油

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    【题目】某蛋糕店制作并销售一款蛋糕，当天每售出个获得利润元，未售出的每个亏损元.根据以往天的资料统计，得到如下需求量表.元日这天，此蛋糕店制作了这款蛋糕个.以（单位：个， ）表示这天的市场需求量. （单位：元）表示这天出售这款蛋糕获得的利润.

    需求量/个

    天数

    15

    25

    30

    20

    10

    （1）当时，若时获得的利润为， 时获得的利润为，试比较和的大小；

    （2）当时，根据上表，从利润不少于元的天数中，按需求量分层抽样抽取天，

    （ⅰ）求这天中利润为元的天数；

    （ⅱ）再从这天中抽取天做进一步分析，设这天中利润为元的天数为，求随机变量的分布列及数学期望.

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    【题目】已知命题α：函数的定义域是R；命题β：在R上定义运算：xy=x（1-y）．不等式（x-a）（x+a）＜1对任意实数x都成立．

    （1）若α、β中有且只有一个真命题，求实数a的取值范围；

    （2）若α、β中至少有一个真命题，求实数a的取值范围；

    （3）若α、β中至多有一个真命题，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某蛋糕店制作并销售一款蛋糕，当天每售出个利润为元，未售出的每个亏损元.根据以往天的统计资料，得到如下需求量表，元旦这天，此蛋糕店制作了个这种蛋糕.以（单位：个， ）表示这天的市场需求量. （单位：元）表示这天售出该蛋糕的利润.

    需求量/个

    天数

    10

    20

    30

    25

    15

    （1）将表示为的函数，根据上表，求利润不少于元的概率；

    （2）估计这天的平均需求量（同一组数据用该区间的中点值作代表）；

    （3）元旦这天，该店通过微信展示打分的方式随机抽取了名市民进行问卷调查，调查结果如下表所示，已知在购买意愿强的市民中，女性的占比为.

    购买意愿强

    购买意愿弱

    合计

    女性

    28

    男性

    22

    合计

    28

    22

    50

    完善上表，并根据上表，判断是否有的把握认为市民是否购买这种蛋糕与性别有关？

    附： .

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

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    【题目】某高中非毕业班学生人数分布情况如下表，为了了解这2000个学生的体重情况，从中随机抽取160个学生并测量其体重数据，根据测量数据制作了下图所示的频率分布直方图.

    （1）为了使抽取的160个样品更具代表性，宜采取分层抽样，请你给出一个你认为合适的分层抽样方案，并确定每层应抽取的样品个数；

    （2）根据频率分布直方图，求的值，并估计全体非毕业班学生中体重在内的人数；

    （3）已知高一全体学生的平均体重为，高二全体学生的平均体重为，试估计全体非毕业班学生的平均体重.

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    【题目】某地区对一种新品种小麦在一块试验田进行试种.从试验田中抽取株小麦，测量这些小麦的生长指标值，由测量结果得如下频数分布表：

    生长指标值分组

    频数

    （1）在相应位置上作出这些数据的频率分布直方图；

    （2）求这株小麦生长指标值的样本平均数和样本方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

    （3）由直方图可以认为，这种小麦的生长指标值服从正态分布，其中近似为样本平均数， 近似为样本方差.

    ①利用该正态分布，求；

    ②若从试验田中抽取株小麦，记表示这株小麦中生长指标值位于区间的小麦株数，利用①的结果，求.

    附： .

    若，则，

    .

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    【题目】2019年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，每生产x（百辆），需另投入成本万元，且，由市场调研知，每辆车售价6万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.

    （1）求出2019年的利润（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；（利润=销售额成本）

    （2）2019年产量为多少（百辆）时，企业所获利润最大？并求出最大利润.

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