【题目】汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程,下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是( )
A. 消耗1升汽油,乙车最多可行驶5千米
B. 以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多
C. 甲车以80千米/小时的速度行驶1小时,消耗10升汽油
D. 某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油
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【题目】已知椭圆经过点,且两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形.
()求椭圆的方程.
()过定点的动直线,交椭圆于、两点,试问:在坐标平面上是否存在一个定点,使得以为直径的圆恒过点.若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】在如图所示的几何体中,四边形是正方形, 平面, 分别为的中点,且.
(1)求证:平面平面;
(2)求证:平面平面;
(3)求三棱锥与四棱锥的体积之比.
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【题目】在三棱锥D﹣ABC中,已知AB=BC=AD= ,BD=AC=2,BC⊥AD,则三棱锥D﹣ABC外接球的表面积为( )
A.6π
B.12π
C.6 π
D.6 π
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【题目】某省高中男生身高统计调查数据显示:全省100000名男生的身高服从正态分布N(170.5,16).现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高,测量发现被测学生身高全部介于157.5cm和187.5cm之间,将测量结果按如下方式分成6组:第1组[157.5,162.5),第2组[162.5,167.5),…,第6组[182.5,187.5],如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.
(1)试评估该校高三年级男生的平均身高;
(2)求这50名男生身高在177.5cm以上(含177.5cm)的人数;
(3)在这50名男生身高在177.5cm以上(含177.5cm)的人中任意抽取2人,该2人中身高排名(从高到低)在全省前130名的人数记为ξ,求ξ的分布列和数学期望.
参考数据:若ξ~N(μ,σ2),则P(μ﹣σ<ξ≤μ+σ)=0.6826,P(μ﹣2σ<ξ≤μ+2σ)=0.9544,P(μ﹣3σ<ξ≤μ+3σ)=0.9974.
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【题目】已知直角梯形,如图(1)所示, , , , ,连接,将沿折起,使得平面平面,得到几何体,如图(2)所示.
(1)求证: 平面;
(2)若,求二面角的大小.
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