Question

【题目】某地区对一种新品种小麦在一块试验田进行试种.从试验田中抽取株小麦，测量这些小麦的生长指标值，由测量结果得如下频数分布表：

生长指标值分组
频数

（1）在相应位置上作出这些数据的频率分布直方图；

（2）求这株小麦生长指标值的样本平均数和样本方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（3）由直方图可以认为，这种小麦的生长指标值服从正态分布，其中近似为样本平均数， 近似为样本方差.

①利用该正态分布，求；

②若从试验田中抽取株小麦，记表示这株小麦中生长指标值位于区间的小麦株数，利用①的结果，求.

附： .

若，则，

.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）平均数200，方差150；（3）①0.6826；②68.26.

【解析】试题分析：（1）根据题设中的数据，即可画出频率分布直方图；

（2）利用平均数和方差的计算公式，即可求得平均数， ．

（3）①由（1）知，从而.

②由①知，随机变量服从二项分布，利用公式即可求解期望．

试题解析：

（1）画图.

（2）抽取小麦的生长指标值的样本平均数和样本方差分别为

，

.

（3）①由（1）知，从而

.

②由①知，一株小麦的生长指标值位于区间的概率为，

依题意知，

所以.