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    【题目】已知抛物线的焦点为F，F关于原点的对称点为P，过F作轴的垂线交抛物线于M，N两点，给出下列三个结论：

    ①必为直角三角形；

    ②直线必与抛物线相切；

    ③的面积为．其中正确的结论是___．

    【答案】①②③

    【解析】

    对于①，验证是否成立即可得到结论是否正确；对于②，求出直线PM的方程后与抛物线方程联立消去得到关于的二次方程，根据判别式的符号进行验证即可得到结论是否正确；对于③，根据三角形的面积公式求出的面积后进行验证即可．

    对于①：由题意得抛物线的焦点为

    ∴

    过F作轴的垂线交抛物线于M，N两点，则，

    ∴F为MN的中点，且

    ∴为等腰直角三角形，故①正确；

    对于②：直线PM的方程为，

    由消去整理得

    ∴

    ∴直线PM与抛物线相切，故②正确；

    对于③：由题意得，故③正确．

    综上可得正确结论的序号为①②③．

    故答案为：①②③

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    A. 消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米

    B. 以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多

    C. 甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油

    D. 某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油

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    （2）根据频率分布直方图，求的值，并估计全体非毕业班学生中体重在内的人数；

    （3）已知高一全体学生的平均体重为，高二全体学生的平均体重为，试估计全体非毕业班学生的平均体重.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某地区对一种新品种小麦在一块试验田进行试种.从试验田中抽取株小麦，测量这些小麦的生长指标值，由测量结果得如下频数分布表：

    生长指标值分组

    频数

    （1）在相应位置上作出这些数据的频率分布直方图；

    （2）求这株小麦生长指标值的样本平均数和样本方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

    （3）由直方图可以认为，这种小麦的生长指标值服从正态分布，其中近似为样本平均数， 近似为样本方差.

    ①利用该正态分布，求；

    ②若从试验田中抽取株小麦，记表示这株小麦中生长指标值位于区间的小麦株数，利用①的结果，求.

    附： .

    若，则，

    .

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD＝DE＝2AB＝2a，F为CD的中点．

    (1)求证：AF∥平面BCE；

    (2)判断平面BCE与平面CDE的位置关系，并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四棱锥P－ABCD的底面为直角梯形，AD∥BC，AD＝2BC＝2，BC⊥DC，∠BAD＝60°，平面PAD⊥底面ABCD，E为AD的中点，△PAD为正三角形，M是棱PC上的一点(异于端点)．

    (1)若M为PC的中点，求证：PA∥平面BME；

    (2)是否存在点M，使二面角MBED的大小为30°.若存在，求出点M的位置；若不存在，说明理由．

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    【题目】已知函数.

    (1)若f (x)在区间(－∞，2)上为单调递增函数，求实数a的取值范围；

    (2)若a＝0，x0<1，设直线y＝g(x)为函数f (x)的图象在x＝x0处的切线，求证:f (x)≤g(x).

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    【题目】2019年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，每生产x（百辆），需另投入成本万元，且，由市场调研知，每辆车售价6万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.

    （1）求出2019年的利润（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；（利润=销售额成本）

    （2）2019年产量为多少（百辆）时，企业所获利润最大？并求出最大利润.

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    【题目】已知函数（，且）.

    （Ⅰ）求函数的单调区间；

    （Ⅱ）求函数在上的最大值.

    【答案】（Ⅰ）的单调增区间为，单调减区间为.（Ⅱ）当时， ；当时， .

    【解析】【试题分析】(I)利用的二阶导数来研究求得函数的单调区间.(II) 由（Ⅰ）得在上单调递减，在上单调递增，由此可知.利用导数和对分类讨论求得函数在不同取值时的最大值.

    【试题解析】

    （Ⅰ），

    设 ，则.

    ∵， ，∴在上单调递增，

    从而得在上单调递增，又∵，

    ∴当时， ，当时， ，

    因此， 的单调增区间为，单调减区间为.

    （Ⅱ）由（Ⅰ）得在上单调递减，在上单调递增，

    由此可知.

    ∵， ，

    ∴.

    设，

    则 .

    ∵当时， ，∴在上单调递增.

    又∵，∴当时， ；当时， .

    ①当时， ，即，这时， ；

    ②当时， ，即，这时， .

    综上， 在上的最大值为：当时， ；

    当时， .

    [点睛]本小题主要考查函数的单调性,考查利用导数求最大值. 与函数零点有关的参数范围问题，往往利用导数研究函数的单调区间和极值点，并结合特殊点，从而判断函数的大致图像，讨论其图象与轴的位置关系，进而确定参数的取值范围；或通过对方程等价变形转化为两个函数图象的交点问题．

    【题型】解答题
    【结束】
    22

    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，圆的普通方程为. 在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为 .

    （Ⅰ） 写出圆 的参数方程和直线的直角坐标方程；

    （ Ⅱ ） 设直线 与轴和轴的交点分别为，为圆上的任意一点，求的取值范围.

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