Question

【题目】如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD＝DE＝2AB＝2a，F为CD的中点．

(1)求证：AF∥平面BCE；

(2)判断平面BCE与平面CDE的位置关系，并证明你的结论．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【解析】试题分析：（1）取CE中点M，根据平几知识可得四边形BAFM为平行四边形，即得BM//AF，再根据线面平行判定定理得结论（2）先根据空间直角坐标系，再设立各点坐标，根据方程组解得平面法向量，根据法向量相互垂直得平面BCE与平面CDE垂直．

试题解析：

建立如图所示的空间直角坐标系A－xyz，则A(0,0,0)，C(2a,0,0)，B(0,0，a)，D(a， a，0)，E(a， a,2a)．

因为F为CD的中点，

所以F.

(1)证明：＝，＝(a， a，a)，＝(2a,0，－a)．

因为＝ (＋)，AF平面BCE，所以AF∥平面BCE.

(2)平面BCE⊥平面CDE.证明如下：

因为＝，＝(－a， a,0)，＝(0,0，－2a)，所以·＝0，A·＝0，所以⊥，⊥，所以AF⊥平面CDE，

又AF∥平面BCE，所以平面BCE⊥平面CDE.