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    【题目】已知函数，．

    （1）若关于的方程只有一个实数解，求实数的取值范围；

    （2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

    【答案】（1）（2）

    【解析】

    （1）方程可化为，易知已是该方程的根，从而要使原方程只有一解，即要求方程有且仅有一个等于1的解或无解，结合图象可得a的范围；
    （2）不等式对恒成立，即对恒成立，分，两种情况进行讨论，分离出参数a后转化为求函数的最值即可；

    （1）方程，即，变形得，

    显然，已是该方程的根，从而欲使原方程只有一解，即要求方程有且仅有一个等于1的解或无解，

    .即的取值范围是.

    （2）当时，不等式恒成立，即对恒成立.

    ①当时，式显然成立，此时.

    ②当时，式可变形为

    令

    当时，，当时，，，故此时.

    综合①②，得所求实数的取值范围是.

    练习册系列答案
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