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    【题目】给出下列四个命题：

    ① 函数与函数表示同一个函数．

    ② 奇函数的图象一定过直角坐标系的坐标原点．

    ③ 函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到．

    ④ 若函数的定义域为，则函数的定义域为．

    其中正确命题的序号是_________ (填上所有正确命题的序号) ．

    【答案】③

    【解析】

    ①中两个函数的对应法则不同,②中定义域中不含元素0的奇函数的图象不过原点③中根据平移变换可知正确,④中可求得定义域为.

    对于①,函数与函数的对应法则不同,所以不表示同一个函数,故①不正确;

    对于②,奇函数的定义域中不含元素0,所以奇函数的图象不过直角坐标系中的原点,所以②不正确;

    对于③,由的图象向左平移2个单位长度得的图象,故③正确;

    对于④,由函数的定义域为得,所以,所以的定义域为,故④不正确.

    故答案为:③

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    （1）求实数的值；

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    摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱．

    （1）摸出的3个球为白球的概率是多少？

    （2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？

    （3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？

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    【题目】已知函数，.

    （Ⅰ）若，解不等式；

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    【题目】某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产万件，需另投入成本为，当年产量不足80万件时，（万元）.当年产量不小于80万件时，（万元）.每件商品售价为50元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.

    （1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；

    （2）年产量为多少万件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

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    【题目】已知三个班共有学生100人，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获取了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表（单位：小时）.

    班

    6

    7

    班

    6

    7

    8

    班

    5

    6

    7

    8

    （Ⅰ）试估计班学生人数；

    （Ⅱ）从班和班抽出来的学生中各选一名，记班选出的学生为甲，班选出的学生为乙，若学生锻炼相互独立，求甲的锻炼时间大于乙的锻炼时间的概率.

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    【题目】已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.

    (1)求椭圆的方程；

    (2)若不过原点的直线与椭圆相交于两点，与直线相较于点，且是线段的中点，求面积的最大值.

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    【题目】已知函数

    （1）判断函数的奇偶性，并加以证明；

    （2）用定义证明在上是减函数；

    （3）函数在上是单调增函数还是单调减函数？（直接写出答案，不要求写证明过程）．

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    【题目】已知直线（为参数），曲线（为参数），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立直角坐标系.

    （1）求曲线的极坐标方程，直线的普通方程；

    （2）把直线向左平移一个单位得到直线，设与曲线的交点为， ， 为曲线上任意一点，求面积的最大值.

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