Question

3．已知B，C是球O的一个小圆O₁上的两点，且BC=2$\sqrt{3}$，∠BOC=$\frac{π}{2}$，∠BO₁C=$\frac{2π}{3}$，则三棱锥O-O₁BC的体积为$\frac{\sqrt{6}}{3}$．

Answer 1

分析 由题意，OO₁⊥平面O₁BC，求出球O，小圆O₁的半径，即可求出三棱锥O-O₁BC的体积．

解答 解：由题意，OO₁⊥平面O₁BC．
因为BC=2$\sqrt{3}$，∠BOC=$\frac{π}{2}$，∠BO₁C=$\frac{2π}{3}$，
所以OB=$\sqrt{6}$，O₁C=2，
所以OO₁=$\sqrt{2}$，
所以三棱锥O-O₁BC的体积为$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×2×2×\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{6}}{3}$．

点评 本题考查三棱锥O-O₁BC的体积，考查学生的计算能力，比较基础．