Question

在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的正半轻为极轴，建立极坐标系．曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ，直线l的参数方程是

x=-3+ 3 2 t y= 1 2 t

（t为参数），
（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程与直线l普通方程；
（Ⅱ）M、N分别为曲线C、直线l上的动点，求|MN|的最小值．

Answer 1

考点：直线与圆锥曲线的综合问题

专题：坐标系和参数方程

分析：（Ⅰ）化极坐标方程为ρ=4cosθ为直角坐标方程，化参数方程

x=-3+ 3 2 t y= 1 2 t

（t为参数）为普通方程，由此能求出曲线C的直角坐标方程与直线l普通方程．
（Ⅱ）求出圆心（2，0）到直线l的距离，由此能求出|MN|的最小值．

解答： 解：（Ⅰ）化极坐标方程为ρ=4cosθ为直角坐标方程，
得x²+y²-4x=0，
所以曲线C是以（2，0）为圆心，2为半径的圆．…（2分）
化参数方程

x=-3+ 3 2 t y= 1 2 t

（t为参数）为普通方程，
得x-

3

y+3=0．…（4分）
（Ⅱ）圆心（2，0）到直线l的距离d=

|2+3|

1+3

=

5

2

，
所以|MN|的最小值为

5

2

-2=

1

2

．…（7分）

点评：本小题主要考查圆的极坐标方程、直线的参数方程、直线与圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、归化与转化思想．