Question

已知a＞0，b＞0，a+b+2=ab，若不等式a+b≥m对于a，b恒成立，则m取值范围是

 

．

Answer 1

考点：函数恒成立问题

专题：函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：利用基本不等式得到关于a+b的不等式，解出其取值范围，求出a+b的最小值即可得到结论．

解答： 解：由题意a＞0，b＞0，a+b+2=ab，
∴ab=a+b+2≤（

a+b

2

）²，
设t=a+b，（t＞0），
则t+2≤

t2

4

，
即t²-4t-8≥0，解得t≥

4+4 3

2

=2+2

3

，或t≤2-2

3

（舍掉），
即a+b≥2+2

3

，
要使不等式a+b≥m对于a，b恒成立，
则m≤2+2

3

，
故答案为：m≤2+2

3

点评：本题主要考查不等式恒成立问题，综合考查基本不等式与不等式的解法，恒成立的问题一般与最值有关．