Question

离心率e=

3

2

且过点（2，0）的椭圆的方程是

 

．

Answer 1

考点：椭圆的标准方程

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由于椭圆的焦点位置未定，故需要进行分类讨论，进而可求椭圆的标准方程．

解答： 解：（1）当椭圆的焦点在x轴上时，∵a=2，

c

a

=

3

2

，
∴c=

3

，
∴b²=a²-c²=1．
∴椭圆方程为

x2

4

+y2=1．
（2）当椭圆的焦点在y轴上时，∵b=2，

c

a

=

3

2

，
∴a²=16．
故椭圆的方程为

y2

16

+

x2

4

=1．
综上知，所求椭圆的方程为

x2

4

+y2=1，或

y2

16

+

x2

4

=1．．
故答案为：

x2

4

+y2=1，或

y2

16

+

x2

4

=1．

点评：本题重点考查椭圆的标准方程，考查分类讨论的数学思想，属于基础题．