Question

8个篮球队中有2个强队，先任意将这8个队分成两个组（每组4个队）进行比赛，则这两个强队被分在一个组内的概率是

 

．

Answer 1

分析：由题意知本题是一个古典概型，2个强队分在同一组，包括两种情况：2个强队都分在A组和都分在B组.2个强队都分在A组，这两种情况是互斥的，写出两种情况的概率，相加得到结果．

解答：解：2个强队分在同一组，包括互斥的两种情况：
2个强队都分在A组和都分在B组.2个强队都分在A组，
可看成“从8个队中抽取4个队，里面包括2个强队”
这一事件，其概率为

C 2 6

C 4 8

；2个强队都分在B组，
可看成“从8个队中抽取4个队，里面没有强队”这一事件，
其概率为

C 4 6

C 4 8

．因此，2个强队分在同一个组的概率为P=

C 2 6

C 4 8

+

C 4 6

C 4 8

=

3

7

．
故答案为：

3

7

．

点评：本题可以这样解：“2个强队分在同一个组”这一事件的对立事件“2个组中各有一个强队”，而两个组中各有一个强队，可看成“从8个队中抽取4个队，里面恰有一个强队”这一事件，其概率为

C 1 2 C 3 6

C 4 8

．因此，2个强队分在同一个组的概率P=1-

C 1 2 C 3 6

C 4 8

=1-

4

7

=

3

7

．