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    已知点F（0，1），直线l：y=-1，P为平面上的动点，点P到点F的距离等于点P到直线l的距离．
    （1）求动点P的轨迹C的方程；
    （2）已知圆M过定点D（0，2），圆心M在轨迹C上运动，且圆M与x轴交于A、B两点，求|AB|．
    分析：（1）用抛物线的定义，求出动点的轨迹方程．
    （2）设圆M的圆心坐标，利用半弦长、弦心距、半径构成直角三角形，满足勾股定理，以及圆心在轨迹C上，
    求出弦长．
    解答：解：（1）由题意知，点P的轨迹是顶点在原点，开口向上的抛物线，设其方程为x2=2py，
    由
    p
    2
    =1    ，解出p=2．即x2=4y，所以动点P的轨迹C的方程x2=4y．
    （2）设圆M的圆心坐标为M（a，b），取AB的中点H．连接MH，BM．则a2=4b．
    圆M的半径为|MD|=
    		a2+(b-2)2
    ，|MH|=b．
    |AB|=2|BH|=2
    		|MB|2-|MH|2
    =2
    		a2+(b-2)2-b2

    =2
    		a2-4b+4
    =2
    		4b-4b+4
    =4    ．  即|AB|=4．
    点评：本题考查用定义法求动点的轨迹方程，直线和圆的位置关系，弦长公式的应用，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点F（0，1），直线l：y=-1，P为平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q，且
    QP
    •
    QF
    =
    FP
    •
    FQ
    ．
    （1）求动点P的轨迹C的方程；
    （2）已知圆M过定点D（0，2），圆心M在轨迹C上运动，且圆M与x轴交于A、B两点，设|DA|=l1，|DB|=l2，求
    l1
    l2
    +
    l2
    l1
    的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知点F（0，1），直线L：y=-2，及圆C：x2+（y-3）2=1．
    （1）若动点M到点F的距离比它到直线L的距离小1，求动点M的轨迹E的方程；
    （2）过点F的直线g交轨迹E于G（x1，y1）、H（x2，y2）两点，求证：x1x2 为定值；
    （3）过轨迹E上一点P作圆C的切线，切点为A、B，要使四边形PACB的面积S最小，求点P的坐标及S的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•石家庄二模）在平面直角坐标系中，已知点F（0，1），直线l：y=-1，P为平面内动点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q，且
    QF
    •(
    QP
    +
    FP
    )=0    ．
    （Ⅰ）求动点P的轨迹E的方程；
    （Ⅱ）过点M（0，m）（m＞0）的直线AB与曲线E交于A、B两个不同点，设∠AFB=θ，若对于所有这样的直线AB，都有θ∈（
    π
    2
    ，π]．求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•嘉定区二模）如图，已知点F（0，1），直线m：y=-1，P为平面上的动点，过点P作m的垂线，垂足为点Q，且
    QP
    •
    QF
    =
    FP
    •
    FQ
    ．
    （1）求动点P的轨迹C的方程；
    （2）（文）过轨迹C的准线与y轴的交点M作方向向量为
    d
    =（a，1）的直线m′与轨迹C交于不同两点A、B，问是否存在实数a使得FA⊥FB？若存在，求出a的范围；若不存在，请说明理由；
    （3）（文）在问题（2）中，设线段AB的垂直平分线与y轴的交点为D（0，y0），求y0的取值范围．

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