【题目】已知集合,
,
,令
表示集合
所含元素的个数.
(1)写出的值;
(2)当时,写出
的表达式,并用数学归纳法证明.
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【题目】某种商品在50个不同地区的零售价格全部介于13元与18元之间,将各地价格按如下方式分成五组:第一组,第二组
,……,第五组
.如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.
(1)求价格落在内的地区数;
(2)借助频率分布直方图,估计该商品价格的中位数(精确到0.1);
(3)现从,
这两组的全部样本数据中,随机选取两个地区的零售价格,记为
,
,求事件“
”的概率.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,设点集,
令
.从集合Mn中任取两个不同的点,用随机变量X表示它们之间的距离.
(1)当n=1时,求X的概率分布;
(2)对给定的正整数n(n≥3),求概率P(X≤n)(用n表示).
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【题目】某牛奶厂要将一批牛奶用汽车从所在城市甲运至城市乙,已知从城市甲到城市乙只有两条公路,且运费由厂商承担.若厂商恰能在约定日期(×月×日)将牛奶送到,则城市乙的销售商一次性支付给牛奶厂20万元;若在约定日期前送到,每提前一天销售商将多支付给牛奶厂1万元;若在约定日期后送到,每迟到一天销售商将少支付给牛奶厂1万元.为保证牛奶新鲜度,汽车只能在约定日期的前两天出发,且只能选择其中的一条公路运送牛奶,已知下表内的信息:
统计信息 | 在不堵车的情况下到达城市乙所需时间(天) | 在堵车的情况下到达城市乙所需时间(天) | 堵车的概率 | 运费(万元) |
公路1 | 2 | 3 | 1.6 | |
公路2 | 1 | 4 | 0.8 |
(1)记汽车选择公路1运送牛奶时牛奶厂获得的毛收入为(单位:万元),求
的分布列和数学期望
;
(2)如果你是牛奶厂的决策者,你选择哪条公路运送牛奶有可能让牛奶厂获得的毛收入更多?
(注:毛收入=销售商支付给牛奶厂的费用-运费)
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【题目】如图,有一块三棱锥形木块,各面均是锐角三角形,其中面
内有一点
.
(1)若要在面内过点
画一条线段
,其中点
在线段
上,点
在线段
上,且满足
与
垂直,该如何求作?请在图中画出线段
并说明画法,不必证明;
(2)经测量,,
,
,
,若
恰为三角形
的重心,
为(1)中所求线段,求三棱锥
的体积.
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【题目】某企业生产的产品具有60个月的时效性,在时效期内,企业投入50万元经销该产品,为了获得更多的利润,企业将每月获得利润的10%再投入到次月的经营中,市场调研表明,该企业在经销这个产品的第个月的利润是
(单位:万元),记第
个月的当月利润率为
,例
.
(1)求第个月的当月利润率;
(2)求该企业在经销此产品期间,哪一个月的当月利润率最大,并求出该月的当月利润率.
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【题目】[选修4-4:坐标系与参数方程]在平面坐标系中xOy中,已知直线l的参考方程为(t为参数),曲线C的参数方程为
(s为参数)。设p为曲线C上的动点,求点P到直线l的距离的最小值
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【题目】某种质地均匀的正四面体玩具的4个面上分别标有数字0,1,2,3,将这个玩具抛掷次,记第
次抛掷后玩具与桌面接触的面上所标的数字为
,数列
的前
和为
.记
是3的倍数的概率为
.
(1)求,
;
(2)求.
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