如图，直三棱柱
中，点
是
上一点.
⑴若点是的中点，求证
平面
；
⑵若平面
平面
，求证
.
（1）详见解析,（2）详见解析.
解析试题分析：（1）要证线面平行，需有线线平行.由
为
的中点，想到取
的中点
；证
就成为解题方向，这可利用三角形中位线性质来证明.在由线线平行证线面平行时，需完整表示定理条件，尤其是线在面外这一条件；（2）证明线线垂直，常利用线面垂直.由直三棱柱性质易得底面
直线
，所以有
，因而需在侧面
再找一直线与直线
垂直. 利用平面平面可实现这一目标. 过
作
，由面面垂直性质定理得
侧面
,从而有
，因此有线面垂直：
面,因此.在面面垂直与线面垂直的转化过程中，要注意列全定理所需要的所有条件.
试题解析：
（1）连接
,设
,则
为的中点, 2分
连接
,由是的中点,得， 4分
又
,且
,
所以平面 7分
⑵在平面中过作，因平面平面，
又平面
平面
，所以
平面， 10分
所以，
在直三棱柱中，
平面
，所以
， 12分
又
，所以平面，所以. 15分
考点：线面平行判定定理，线线垂直判定定理，
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，点C是以AB为直径的圆上的一点，直角梯形BCDE所在平面与圆O所在平面垂直，且DE∥BC，DC⊥BC，DE＝
BC.
(1)证明：EO∥平面ACD；
(2)证明：平面ACD⊥平面BCDE.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，AC⊥CD，∠DAC＝60°，AB＝BC＝AC，E是PD的中点，F为ED的中点．
(1)求证：平面PAC⊥平面PCD；
(2)求证：CF∥平面BAE.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形，平面ABC⊥平面AA1C1C，AB＝3，BC＝5．
（1）求直线B1C1与平面A1BC1所成角的正弦值；
（2）在线段BC1上确定一点D，使得AD⊥A1B，并求
的值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，
.
(1)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(2)在线段
上是否存在点
？使得二面角
的大小为60°，若存在，求出
的长；若不存在，请说明理由.
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中，底面
是平行四边形，
平面
是
的中点，
.
与平面
的位置关系，并予以证明；
，
，求证：平面
.
中，
为正三角形，
平面
，
为
的中点.
平面
平面
.
所在的平面与正方形
所在的平面相互垂直，
是
的中点.
∥平面
；
⊥平面
是正方形，
平面
，
，
，
，
分别为
，
，
的中点．
平面
；
与平面
所成锐二面角的大小.