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    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1 (a＞b＞0)    的左右焦点分别为F1，F2．
    （1）若椭圆C上的点A（1，
    3
    2
    ）到F1，F2的距离之和为4，求椭圆C的方程和焦点的坐标；
    （2）若M，N是C上关于（0，0）对称的两点，P是C上任意一点，直线PM，PN的斜率都存在，记为kPM，kPN，求证：kPM与kPN之积为定值．
    分析：（1）先根据点A到F1、F2两点的距离之和求得a，进而把A点代入椭圆方程求得b，则c可得，进而可求得椭圆的方程和焦点坐标．
    （2）设点M的坐标为（m，n），根据点的对称性可求得N的坐标，代入椭圆方程设出点P的坐标，则利用斜率公式可分别表示出PM和PN的斜率，求得二者乘积的表达式，把y2=3-
    3
    4
    x2，n2=3-
    3
    4
    m2代入结果为常数，原式得证．
    解答：解：（1）椭圆C的焦点在x轴上，由椭圆上的点A到F1、F2两点的距离之和是4，得2a=4，即a=2．又点A（1，
    3
    2
    ））在椭圆上，因此
    1
    a2
    +
    (
    3
    2
    )    2
    b2
    =1得b2=3，于是c2=1．所以椭圆C的方程为
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1，焦点F1（-1，0），F2（1，0）．
    （2）设点M的坐标为（m，n），则点N的坐标为（-m，-n），其中
    m2
    4
    +
    n2
    3
    =1．
    又设点P的坐标为（x，y），由kPM=
    y-n
    x-m
    ，kPN=
    y+n
    x+m

    得kPM•kPN=
    y+n
    x+m
    •
    y-n
    x-m
    =
    y2-n2
    x2-m2
    将y2=3-
    3
    4
    x2，n2=3-
    3
    4
    m2代入得kPM•kPN=-
    3
    4

    故kPM与kPN之积为定值．
    点评：本题主要考查了椭圆的标准方程，直线的斜率，椭圆的性质，考查了学生分析推理和基本的运算能力．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    1
    2
    ，且经过点P(1，
    3
    2
    )    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设F是椭圆C的左焦，判断以PF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的短轴长为2
    		3
    ，右焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合，O为坐标原点．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设A、B是椭圆C上的不同两点，点D（-4，0），且满足
    DA
    =λ
    DB
    ，若λ∈[
    3
    8
    ，
    1
    2
    ]，求直线AB的斜率的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）经过点A（1，
    		3
    2
    ），且离心率e=
    		3
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过点B（-1，0）能否作出直线l，使l与椭圆C交于M、N两点，且以MN为直径的圆经过坐标原点O．若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•房山区二模）已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的长轴长是4，离心率为
    1
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆方程；
    （Ⅱ）设过点P（0，-2）的直线l交椭圆于M，N两点，且M，N不与椭圆的顶点重合，若以MN为直径的圆过椭圆C的右顶点A，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的短轴长为2，离心率为
    		2
    2
    ，设过右焦点的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，过A，B作直线x=2的垂线AP，BQ，垂足分别为P，Q．记λ=
    AP+BQ
    PQ
    ，若直线l的斜率k≥
    		3
    ，则λ的取值范围为
     
    ．

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