Question

【题目】若实数x，y满足：x2+y2﹣2x﹣2y=0，则x+y的取值范围是（ ）
A.[﹣4，0]
B.[2﹣2 ，2+2 ]
C.[0，4]
D.[﹣2﹣2 ，﹣2+2 ]

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵x2+y2≥2xy，∴2（x2+y2）≥x2+y2+2xy，
∴2（x2+y2）≥（x+y）2 ，
∴x2+y2≥ ，
∵x2+y2﹣2x﹣2y=0，
∴ ﹣2x﹣2y≤0，
∴﹣4≤x+y≤0．
故选：A．
【考点精析】本题主要考查了圆的一般方程的相关知识点，需要掌握圆的一般方程的特点：(1)①x2和y2的系数相同，不等于0．②没有xy这样的二次项；(2)圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F，因之只要求出这三个系数，圆的方程就确定了；(3)、与圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显才能正确解答此题．