Question

1．在△ABC中，AB=3，AC=2，BC=4，则$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{AB}$=（　　）

• A． $\frac{3}{2}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． -$\frac{2}{3}$
• D． -$\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 首先利用余弦定理求出角A，然后利用平面向量的数量积公式解答即可．

解答 解：在△ABC中，AB=3，AC=2，BC=4，所以cosA=$\frac{A{B}^{2}+A{C}^{2}-B{C}^{2}}{2AB•AC}=\frac{{3}^{2}+{2}^{2}-{4}^{2}}{2×3×2}=-\frac{1}{4}$，
所以$\overrightarrow{CA}$与$\overrightarrow{AB}$的夹角的余弦值为$\frac{1}{4}$，
则$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{AB}$=|AC||AB||cosA|=2×3×$\frac{1}{4}$=$\frac{3}{2}$；
故选：A．

点评 本题考查了余弦定理的运用以及数量积的运算；注意向量的夹角与三角形内角的关系．