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    19．若P（1，4）为抛物线C：y2=mx上一点，则P点到该抛物线的焦点F的距离为|PF|=5．

    分析 代入P的坐标，求得m=16，求出抛物线的焦点坐标，由两点的距离公式计算即可得到．

    解答 解：P（1，4）为抛物线C：y2=mx上一点，
    即有42=m，即m=16，
    抛物线的方程为y2=16x，
    焦点为（4，0），
    即有|PF|=$\sqrt{（1-4）^{2}+（4-0）^{2}}$=5．
    故答案为：5．

    点评 本题考查抛物线的方程和性质，考查两点的距离公式，及运算能力，属于基础题．

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    9．给出下列四个命题：
    ①“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件；
    ②“没有水分，种子能发芽”是不可能事件；    
    ③“明天五指山要下雨”是必然事件；
    ④“从100个灯泡中取出5个，5个都是次品”是随机事件．
    其中正确命题的个数是（　　）
    A．0B．1C．2D．3

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    10．三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2+b2-2a-4b+5=0，
    （1）若C=$\frac{π}{3}$，求c的值；
    （2）若sinA+sinB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，求sinC的值．

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    7．执行如图所示的程序框图，若输入k=10，则输出的S为1023

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    14．将函数f（x）=sin2x-$\sqrt{3}x$（x＞0）的所有极大值点按从小到大顺序依次排列，形成数列{xn}，θn=x1+x2+…+xn，则下列命题正确的是①②④⑤（写出你认为正确的所有命题的序号）
    ①函数f（x）=sin2x-$\sqrt{3}$x在x=$\frac{π}{12}$处取得极大值；
    ②tanx${\;}_{n}=2-\sqrt{3}$；
    ③sinθn≤sinθn+1对于任意正整数n恒成立；
    ④存在正整数T，使得对于任意正整数n，都有sinθn=sinθn+T=0成立；
    ⑤n取所有的正整数，sinθn的最大值为1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．如图，四棱锥P-ABCD中，平面PAC⊥底面ABCD，BC=CD=$\frac{1}{2}$AC=2，∠ACB=∠ACD=$\frac{π}{3}$．
    （1）证明：AP⊥BD；
    （2）若AP=$\sqrt{7}$，AP与BC所成角的余弦值为$\frac{{\sqrt{7}}}{7}$，求二面角A-BP-C的余弦值．．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    11．已知x，y的取值如表所示：
    x2345
    y2.23.85.56.5
    从散点图可以看出，y与x线性相关，若回归方程为$\widehat{y}$=1.46x+a，则实数a=-0.61．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知三棱柱ABC-A1B1C1中，D是AC的中点，求证：AB1∥平面DBC1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．已知在各项为正的等比数列{an}中，a2与a8的等比中项为8，则4a3+a7取最小值时首项a1 等于（　　）
    A．8B．4C．2D．1

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