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    8．已知三棱柱ABC-A1B1C1中，D是AC的中点，求证：AB1∥平面DBC1．

    分析 取A1C1的中点E，由已知条件推导出面AB1E∥面BDC1，由此能证明AB1∥面DBC1．

    解答 证明：取A1C1的中点E，连结DE，AE，B1E，
    ∵三棱柱ABC-A1B1C1中，D是AC的中点，
    ∴BB1$\underset{∥}{=}$DE，AD$\underset{∥}{=}$EC1，
    ∴四边形BB1ED是平行四边形，四边形AEC1D是平行四边形，
    ∴BD∥B1E，AE∥DC1，又∵AE∩B1E=E，BD∩C1D=D，
    ∴面AB1E∥面BDC1，
    又∵AB1?面AB1E，∴AB1∥面DBC1．

    点评 本题考查线面平行的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．

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