Question

17．若sinα=-$\frac{3}{5}$，α是第三象限的角，则$\frac{cos\frac{α}{2}+sin\frac{α}{2}}{cos\frac{α}{2}-sin\frac{α}{2}}$等于（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． -$\frac{1}{2}$
• C． 2
• D． -2

Answer 1

分析 由α为第三象限角，根据sinα的值，利用同角三角函数间基本关系求出cosα的值，原式分子分母乘以分子，利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的余弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．

解答 解：∵α是第三象限的角，sinα=-$\frac{3}{5}$，
∴cosα=-$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=-$\frac{4}{5}$，
则$\frac{cos\frac{α}{2}+sin\frac{α}{2}}{cos\frac{α}{2}-sin\frac{α}{2}}$=$\frac{（cos\frac{α}{2}+sin\frac{α}{2}）^{2}}{co{s}^{2}\frac{α}{2}-si{n}^{2}\frac{α}{2}}$=$\frac{1+sinα}{cosα}$=-$\frac{1}{2}$．
故选：B．

点评 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．