Question

2．已知sin2α=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$cos（$\frac{3π}{2}$+α），α∈（0，π），则sin2α=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．

Answer 1

分析 由倍角公式及诱导公式化简已知等式可得cosα，利用同角三角函数关系式可求sinα，利用倍角公式即可得解．

解答 解：∵sin2α=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$cos（$\frac{3π}{2}$+α），
∴由已知得2sinαcosα=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$sinα，
∵α∈（0，π），sinα≠0，
∴即cosα=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∵α∈（0，π），
∴sinα=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，sin2α=2×$\frac{\sqrt{3}}{3}$×$\frac{\sqrt{6}}{3}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．
故答案为：$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．

点评 本题主要考查了倍角公式及诱导公式，同角三角函数关系式的应用，属于基础题．