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    【题目】已知定义域为的函数是奇函数．

    （1）求实数的值； （2）判断并证明在上的单调性；

    （3）若对任意实数，不等式恒成立，求的取值范围．

    【答案】（1）；（2）在上是减函数，证明见解析；（3）

    【解析】试题分析：（1）由奇函数的条件可得 即可得到 ；
    （2）运用单调性的定义，结合指数函数的单调性，即可得证；
    （3）不等式 由奇函数 得到 ，再由单调性，即可得到 对 恒成立，讨论或解出即可．

    试题解析：（1）由于定义域为R的函数是奇函数，

    ，经检验成立.

    （2）f（x）在上是减函数．证明如下：

    设任意， ， ， ，

    在上是减函数 ,

    （3）不等式，

    由奇函数f（x）得到f（-x）=-f（x），所以，

    由f（x）在上是减函数， 对恒成立，

    或 综上： .

    练习册系列答案
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    (2) 试判断数列{an}中的项是否都在区间(0，1)内；

    (3) 在区间内有无数列{an}中的项？若有，是第几项？若没有，请说明理由．

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    x

    [11，13）

    [13，15）

    [15，17）

    [17，19）

    [19，21）

    [21，23）

    频数

    2

    12

    34

    38

    10

    4

    （Ⅰ）作出样本的频率分布直方图，并估计该技术指标值x的平均数和众数；

    （Ⅱ）若x＜13或x≥21，则该产品不合格．现从不合格的产品中随机抽取2件，求抽取的2件产品中技术指标值小于13的产品恰有一件的概率．

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    【题目】已知：函数且.

    （1）求定义域；

    （2）判断的奇偶性，并说明理由；

    （3）求使的的解集．

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    【题目】已知函数（,是自然对数的底数）.

    （1）若是上的单调递增函数，求实数的取值范围；

    （2）当时，证明：函数有最小值，并求函数最小值的取值范围.

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    【题目】对于定义域为的函数，若同时满足下列条件：

    ①在内单调递增或单调递减；

    ②存在区间，使在上的值域为；那么把（）叫闭函数.

    （1）求闭函数符合条件②的区间；

    （2）判断函数是否为闭函数？并说明理由；

    （3）判断函数是否为闭函数？若是闭函数，求实数的取值范围．

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    【题目】在极坐标系下，已知曲线C1：ρ＝cosθ＋sinθ和曲线C2：ρsin(θ-)＝.

    (1)求曲线C1和曲线C2的直角坐标方程；

    (2)当θ∈(0，π)时，求曲线C1和曲线C2公共点的一个极坐标．

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    【题目】沪昆高速铁路全线2016年12月28日开通运营．途经鹰潭北站的、两列列车乘务组工作人员为了了解乘坐本次列车的乘客每月需求情况，分别在两个车次各随机抽取了100名旅客进行调查，下面是根据调查结果，绘制了月乘车次数的频率分布直方图和频数分布表．

    （1）若将频率视为概率，月乘车次数不低于15次的称之为“老乘客”，试问：哪一车次的“老乘客”较多，简要说明理由；

    （2）已知在次列车随机抽到的50岁以上人员有35名，其中有10名是“老乘客”，由条件完成列联表，并根据资料判断，是否有的把握认为年龄与乘车次数有关，说明理由．

    老乘客

    新乘客

    合计

    50岁以上

    50岁以下

    合计

    附：随机变量（其中为样本容量）

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    1.323

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

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    【题目】已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，且f(x)的图象关于x＝1对称，当x∈[0,1]时，f(x)＝2x－1.

    (1)当x∈[1,2]时，求f(x)的解析式；

    (2)计算f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2017)的值．

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