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如果n件产品中任取一件样品是次品的概率为,则认为这批产品中有件次品。某企业的统计资料显示,产品中发生次品的概率p与日产量n满足,有已知每生产一件正品可赢利a元,如果生产一件次品,非但不能赢利,还将损失元().
(1)求该企业日赢利额的最大值;
(2)为保证每天的赢利额不少于日赢利额最大值的50%,试求该企业日产量的取值范围。

(1);(2).

解析试题分析:(1)由于车间的日利润T按照日正品赢利额减去日废品亏损额计算.故分别表示出日正品赢利额,日废品亏损额,由于所得函数是分式函数,利用基本不等式求函数的最大值.
(2)表示出不等式,解出n.
试题解析:(1)于是,
已知,则
,当且仅当,即时成立,但n是正整数,
,所以当时,取得最大值
(2),即,解得.
考点:函数模型的选择与应用;基本不等式在最值问题中的应用.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数).
(1)若的定义域和值域均是,求实数的值;
(2)若对任意的,总有,求实数的取值范围.

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设函数定义域为
(1)若,求实数的取值范围;
(2)若上恒成立,求实数的取值范围.

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对于函数若存在成立,则称的不动点.已知
(1)当时,求函数的不动点;
(2)若对任意实数,函数恒有两个相异的不动点,求的取值范围.

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已知函数f(x)=-x2+2ax+1-a在x∈[0,1]时有最大值2,求a的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

设函数其中.
(1)已知,求的值;
(2)若在区间恒成立,求的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

某市居民自来水收费标准如下:每户每月用水不超过4吨时,每吨为1.80元,当用水超过4吨时,超过部分每吨3.00元,某月甲、乙两户共交水费y元,已知甲、乙两户该月用水量分别为5x吨、3x吨.
(1)求y关于x的函数;
(2)若甲、乙两户该月共交水费26.4元,分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知
(1)求函数的最小值;
(2)对一切恒成立,求实数的取值范围;
(3)证明:对一切,都有成立.

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科目:高中数学 来源: 题型:填空题

函数上恒有,则的取值范围是          

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