对于函数
若存在
，
成立，则称
为的不动点．已知
（1）当
时，求函数的不动点；
（2）若对任意实数
，函数恒有两个相异的不动点，求
的取值范围．
科目：高中数学 来源： 题型：填空题
函数
是定义在R上的奇函数，且满足
对一切
都成
立，又当
时，
，则下列四个命题：
①函数是以4为周期的周期函数
②当
时，
③函数的图象关于x = 1对称
④函数的图象关于点（2，0）对称
其中正确命题序号是_______________．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
=
（
，
（1）当
时，判断函数
在定义域上的单调性；
（2）若函数
与
的图像有两个不同的交点
，求
的取值范围。
（3）设点
和
（
是函数图像上的两点，平行于
的切线以
为切点，求证
.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
某地需要修建一条大型输油管道通过240公里宽的沙漠地带，该段输油管道两端的输油站已建好，余下工程是在该段两端已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站(又称泵站)．经预算，修建一个增压站的工程费用为400万元，铺设距离为
公里的相邻两增压站之间的输油管道费用为
万元．设余下工程的总费用为
万元．
(1)试将表示成的函数；
(2)需要修建多少个增压站才能使最小，其最小值为多少？
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如果n件产品中任取一件样品是次品的概率为
，则认为这批产品中有
件次品。某企业的统计资料显示，产品中发生次品的概率p与日产量n满足
，有已知每生产一件正品可赢利a元，如果生产一件次品，非但不能赢利，还将损失
元（
）.
（1）求该企业日赢利额
的最大值；
（2）为保证每天的赢利额不少于日赢利额最大值的50%，试求该企业日产量的取值范围。
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知二次函数
，
，
的最小值为
．
⑴求函数的解析式；
⑵设
，若
在
上是减函数，求实数
的取值范围；
⑶设函数
，若此函数在定义域范围内不存在零点，求实数
的取值范围.[
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的不动点为－1和3；（2）
.
，当
有两个不等实根，即需其判别式大于0恒成立，即可求出
，
函数
有两个不等实根， 
， 
的取值范围为
上恒有f(x)
－3成立，求实数a 的取值范围.
和
的图像关于原点对称，且
．
的表达式；
在
上是增函数，求实数
的取值范围．
为偶函数．
的值；
有且只有一个根，求实数
的取值范围．