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已知函数f(x)=x2+ax+1,f(x)在x∈[-3,1上恒有f(x)-3成立,求实数a 的取值范围.

解析试题分析:解题思路:恒成立,即;利用数形结合讨论对称轴与区间的关系.规律总结:涉及不等式恒成立问题,往往转化为求函数的最值问题;对于一元二次函数求最值,要运用数形结合思想.
注意点:讨论对称轴与区间的关系时,要注意运用数形结合思想.
试题解析:
(ⅰ)当时,易知上为增函数,则,得,此时无解;
(ⅱ)当时,则,得,此时
(ⅲ)当时,易知上为减函数,则,得,此时
综上所述,的取值范围为.
考点:1.不等式恒成立;2.一元二次函数;3.分类讨论思想.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

某市粮食储备库的设计容量为30万吨,年初库存粮食10万吨,从1月份起,计划每月收购粮食M万吨,每月供给市面粉厂粮食1万吨,另外每月还有大量的粮食外调任务。已知n个月内外调粮食的总量为万吨与n的函数关系为.要使在16个月内每月粮食收购之后能满足内、外调需要,且每月粮食调出后粮库内有不超过设计容量的储备粮,求M的范围。

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数上是增函数.
⑴求实数的取值范围
⑵当中最小值时,定义数列满足:,且
用数学归纳法证明,并判断的大小.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

在自然条件下,某草原上野兔第n年年初的数量记为xn,该年的增长量yn和 xn的乘积成正比,比例系数为,其中m是与n无关的常数,且x1<m,
(1)证明:;
(2)用 xn表示xn+1;并证明草原上的野兔总数量恒小于m.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

对于函数若存在成立,则称的不动点.已知
(1)当时,求函数的不动点;
(2)若对任意实数,函数恒有两个相异的不动点,求的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知,函数.
⑴若不等式对任意恒成立,求实数的最值范围;
⑵若,且函数的定义域和值域均为,求实数的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

某厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产万件,需另投入的成本为(单位:万元),当年产量小于80万件时,;当年产量不小于80万件时,.假设每万件该产品的售价为50万元,且该厂当年生产的该产品能全部销售完.
(1)写出年利润(万元)关于年产量(万件)的函数关系式;
(2)年产量为多少万件时,该厂在该产品的生产中所获利润最大?最大利润是多少?

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知.
(1)当,时,若不等式恒成立,求的范围;
(2)试判断函数内零点的个数,并说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:填空题

若整数满足不等式,则称的“亲密整数”,记作,即,已知函数.给出以下四个命题:
① 函数是周期函数且其最小正周期为1;
② 函数的图象关于点中心对称;
③ 函数上单调递增;
④ 方程上共有7个不相等的实数根.
其中正确命题的序号是        .(写出所有正确命题的序号).

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