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已知函数= (
(1)当时,判断函数在定义域上的单调性;
(2)若函数的图像有两个不同的交点,求的取值范围。
(3)设点是函数图像上的两点,平行于的切线以为切点,求证.

(1)在上单调递减,在上单调递增;(2);(3)证明见解析.

解析试题分析:
解题思路:(1)求导,利用导数的正负确定函数的单调区间;(2)构造函数,将图像的交点个数转化为函数的零点个数,通过函数的极值的正负求参数的值;(3)构造函数,利用放缩法合理转化.
规律总结:利用导数研究函数的单调性、极值、最值及与函数有关的综合题,都体现了导数的重要性;此类问题往往从求导入手,思路清晰;但综合性较强,需学生有较高的逻辑思维和运算能力.
试题解析:(1)记,则的定义域为.
时,
上单调递减,在上单调递增.
,即

时,,则单调递增,且
时,,则单调递减,且
所以处取到最大值
故要使有两个不同的交点,只需.
(3)由已知:,所以
,故
同理
综上所述得.
考点:1.函数的单调性;2.函数的零点;3.放缩法.

练习册系列答案
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函数的单调递增区间是_________________.

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已知函数).
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(2)若对任意的,总有,求实数的取值范围.

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(1)当时,求函数的不动点;
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(3)若对于任意的x∈[-2,2],都成立,求实数n的最大值.

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函数的图象必经过点__________

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为了保证信息安全,传输必须使用加密方式,有一种方式其加密、解密原理如下:
明文密文密文明文
已知加密为yax-2(x为明文、y为密文),如果明文“3”通过加密后得到密文为“6”,再发送,接收方通过解密得到明文“3”,若接收方接到密文为“14”,则原发的明文是________.

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