已知函数= (,
(1)当时,判断函数在定义域上的单调性;
(2)若函数与的图像有两个不同的交点,求的取值范围。
(3)设点和(是函数图像上的两点,平行于的切线以为切点,求证.
(1)在上单调递减,在上单调递增;(2);(3)证明见解析.
解析试题分析:
解题思路:(1)求导,利用导数的正负确定函数的单调区间;(2)构造函数,将图像的交点个数转化为函数的零点个数,通过函数的极值的正负求参数的值;(3)构造函数,利用放缩法合理转化.
规律总结:利用导数研究函数的单调性、极值、最值及与函数有关的综合题,都体现了导数的重要性;此类问题往往从求导入手,思路清晰;但综合性较强,需学生有较高的逻辑思维和运算能力.
试题解析:(1)记,则的定义域为.
当时,,
在上单调递减,在上单调递增.
由得,即,
令,;
当时,,则单调递增,且;
当时,,则单调递减,且,
所以在处取到最大值;
故要使与有两个不同的交点,只需.
(3)由已知:,所以
由,故
同理
综上所述得.
考点:1.函数的单调性;2.函数的零点;3.放缩法.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
某市粮食储备库的设计容量为30万吨,年初库存粮食10万吨,从1月份起,计划每月收购粮食M万吨,每月供给市面粉厂粮食1万吨,另外每月还有大量的粮食外调任务。已知n个月内外调粮食的总量为万吨与n的函数关系为.要使在16个月内每月粮食收购之后能满足内、外调需要,且每月粮食调出后粮库内有不超过设计容量的储备粮,求M的范围。
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知二次函数,不等式的解集为.
(1)求的解析式;
(2)若函数在上单调,求实数的取值范围;
(3)若对于任意的x∈[-2,2],都成立,求实数n的最大值.
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
为了保证信息安全,传输必须使用加密方式,有一种方式其加密、解密原理如下:
明文密文密文明文
已知加密为y=ax-2(x为明文、y为密文),如果明文“3”通过加密后得到密文为“6”,再发送,接收方通过解密得到明文“3”,若接收方接到密文为“14”,则原发的明文是________.
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