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    将一个长宽分别是a，b(0＜b＜a)的铁皮的四角切去相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体的盒子，若这个长方体的外接球的体积存在最小值，则的取值范围是________．
    设切去正方形的边长为x，x∈，
    则该长方体外接球的半径为
    r2＝ [(a－2x)2＋(b－2x)2＋x2]
    ＝ [9x2－4(a＋b)x＋a2＋b2]，在x∈
    存在最小值时，必有＜，
    解得＜，又0＜b＜a⇒＞1，
    故的取值范围是.
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f(x)=3ax2+2bx+c,a+b+c=0,且f(0)·f(1)>0.
    (1)求证:-2<<-1.
    (2)若x1,x2是方程f(x)=0的两个实根,求|x1-x2|的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)＞2x的解集为(－1,3)．
    (1)若函数g(x)＝xf(x)在区间内单调递减，求a的取值范围；
    (2)当a＝－1时，证明方程f(x)＝2x3－1仅有一个实数根；
    (3)当x∈[0,1]时，试讨论|f(x)＋(2a－1)x＋3a＋1|≤3成立的充要条件．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    函数y＝f(x)，x∈D，若存在常数C，对任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D使得＝C，则称函数f(x)在D上的几何平均数为C.已知f(x)＝x3，x∈[1,2]，则函数f(x)＝x3在[1,2]上的几何平均数为(　　)
    A．B．2
    C．4 D．2

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    对a，b∈R，记max{a，b}=函数f(x) =max{|x+1|，|x-2|}(x∈R)的最小值是（  ）
    A．0B．C．D．3

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知函数，若a，b，c互不相等，且，则的取值范围为（    ）
    A．B．
    C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知函数f(x)＝ex－1，g(x)＝－x2＋4x－3，若有f(a)＝g(b)，则b的取值范围为________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元到1 000万元的投资收益．现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：资金y(单位：万元)随投资收益x(单位：万元)的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%.
    (1)若建立函数y＝f(x)模型制定奖励方案，试用数学语言表述该公司对奖励函数f(x)模型的基本要求，并分析函数y＝＋2是否符合公司要求的奖励函数模型，并说明原因；
    (2)若该公司采用模型函数y＝作为奖励函数模型，试确定最小的正整数a的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设奇函数定义在上，其导函数为，且，当时，,则关于的不等式的解集为      ．

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