Question

【题目】如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，P为 上的一点，若 =2，则 的值为 ．

Answer 1

【答案】2 ﹣2
【解析】解：如图，连接BP，AP，设OP交AB于点M，

∵半径为2， =| || |cos∠AOP=2×2×cos∠AOP=2，解得cos∠AOP= ，可得∠AOP=60°，

∴由∠AOB=90°，可得：∠POB=30°，可得：∠BPO=∠PBO=75°，

又∵∠ABO=∠BAO=45°，可得：∠PBA=∠PBO﹣∠ABO=75°﹣45°=30°，

∴∠PMB=180°﹣∠OPB﹣∠PBA=180°﹣75°﹣30°=75°，

∴ =| || |cos∠PMB=2× ×cos75°=4 ×cos（45°+30°）=4 × =2 ﹣2．

所以答案是：2 ﹣2．

【考点精析】解答此题的关键在于理解扇形面积公式的相关知识，掌握若扇形的圆心角为，半径为，弧长为，周长为，面积为，则，，．