Question

化简

1-sin20°

的结果是（　　）

A．cos10°

B．cos10°-sin10°

C．sin10°-cos10°

D．±（cos10°-sin10°）

Answer 1

分析：由同角三角函数的平方关系与二倍角的正弦公式，可得1-sin20°=（cos10°-sin10°）²，代入原式并结合cos10°＞sin10°加以计算，即可得到

1-sin20°

的化简结果．

解答：解：∵1=cos²10°+sin²10°，sin20°=2sin10°cos10°，
∴1-sin20°=cos²10°-2sin10°cos10°+sin²10°=（cos10°-sin10°）²
因此，

1-sin20°

=

(cos10°-sin10°)2

=|cos10°-sin10°|，
∵cos10°＞sin10°，可得|cos10°-sin10°|=cos10°-sin10°，
∴

1-sin20°

=cos10°-sin10°．
故选：B

点评：本题化简根式

1-sin20°

，求化简结果．着重考查了同角三角函数的关系、二倍角的三角函数公式和三角函数值比较大小等知识，属于基础题．