Question

（1）由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有多少个？
（2）某高校从某系的10名优秀毕业生中选4人分别到西部四城市参加中国西部经济开发建设，其中甲同学不到银川，乙不到西宁，共有多少种不同派遣方案？
（3）将5个不同的小球放入3个不同的盒子中，要求每一个盒子至少有一个小球，共有多少种不同的放法？

Answer 1

考点：排列、组合的实际应用

专题：应用题,排列组合

分析：（1）利用分步计算原理求组成六位数的个数，根据个位数字小于十位数字的六位数的个数=十位数字小于个位数字的六位数个数，可得答案
（2）需要分两类，第一类，甲到西宁，第二类，甲不到西宁，根据分类计数原理即可得到．
（3）根据题意，先分2种情况讨论5个不同的小球放入3个不同的盒子中，且每个盒子中至少有一个小球的情况，有分类计数原理可得结论．

解答： 解：（1）由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数有

C

1 5

A

5 5

=600个，
∵个位数字小于十位数字的六位数的个数=十位数字小于个位数字的六位数个数，
∴个位数字小于十位数字的个数为300．
（2）分两类，第一类，甲到西宁，有

A

3 9

=504，
第二类，甲不到西宁，从8个选一个到西宁，再从8个到银川，从剩下的8个选择两个到另外的两个城市，有

A

1 8

A

1 8

A

2 8

=3584，
根据分类计数原理得，共有504+3584=4088．
（3）根据题意，将5个不同的小球放入3个不同的盒子中，且每个盒子中至少有一个小球，
分种情况讨论：①、1个盒子投3个，另外2个盒子各1个；需要先从3个盒子里选1个，再从5个球里选3个，最后剩下2个球，投进2个盒子，则有C₃¹•C₅³•A₂²=60种情况，
②2个盒子各投2个，另一个盒子投一个，需要先从3个盒子里选1个，在从5个球里选1个，剩下的4个球，分为2个2个一组，投进2个盒子里，有C₃¹•C₅¹•

A 2 4

2!

=90种，
则每个盒子中至少有一个小球的情况有60+90=150种．

点评：本题考查排列组合简单计数问题，解题时要认真审题，注意合理地进行分类．