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    函数数学公式．
    （1）若f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为数学公式，求实数a的值；
    （2）若f（x）在x=1取得极值，求函数f（x）的单调区间．

    解：（1），
    若f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为，则．
    所以，，得a=1．
    （2）因为f（x）在x=1处取得极值，
    所以f'（1）=0，即1+2-a=0，a=3，
    ∴．
    因为f（x）的定义域为{x|x≠-1}，所以有：

    所以，f（x）的单调递增区间是（-∞，-3），（1+∞），单调递减区间是（-3，-1），（-1，1）．
    分析：（1）求出函数的导函数，把x=1代入导函数得到切线的斜率k，让k=即可得到a的值；
    （2）由f（x）在x=1取得极值得到f′（1）=0，求出a的值，根据函数的定义域为x≠-1，分区间利用x的范围讨论导函数的正负，得到函数的单调区间．
    点评：考查学生会利用导数研究曲线上某点的切线方程，会利用导数研究函数的单调性，会利用导数研究函数的极值．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）的图象在[a，b]上连续不断，定义：f1（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f2（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]）．其中，min{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最小值，max{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最大值．若存在最小正整数k，使得f2（x）-f1（x）≤k（x-a）对任意的x∈[a，b]成立，则称函数f（x）为[a，b]上的“k阶收缩函数”．
    （1）若f（x）=cosx，x∈[0，π]，试写出f1（x），f2（x）的表达式；
    （2）已知函数f（x）=x2，x∈[-1，4]，试判断f（x）是否为[-1，4]上的“k阶收缩函数”，如果是，求出对应的k；如果不是，请说明理由；
    （3）已知b＞0，函数f（x）=-x3+3x2是[0，b]上的2阶收缩函数，求b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=x+
    t
    x
    有如下性质：如果常数t＞0，那么该函数在（0，
    		t
    ]上是减函数，在[
    		t
    ，+∞）上是增函数．
    （1）若f（x）=x+
    a
    x
    ，函数在（0，a]上的最小值为4，求a的值；
    （2）对于（1）中的函数在区间A上的值域是[4，5]，求区间长度最大的A（注：区间长度=区间的右端点-区间的左断点）；
    （3）若（1）中函数的定义域是[2，+∞）解不等式f（a2-a）≥f（2a+4）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x），g（x）都在区间I上有定义，对任意x∈I，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，则称函数f（x），g（x）为区间I上的“伙伴函数”．
    （1）若f（x）=lgx，g（x）=lg（x+1）为区间[m，+∞）上的“伙伴函数”，求m的范围．
    （2）判断f（x）=4x，g（x）=2x-1是否为区间（-∞，0]上的“伙伴函数”？
    （3）若f（x）=x2+
    12
    ，g（x）=kx为区间[1，2]上的“伙伴函数”，求k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1
    3
    x3+
    1
    2
    ax2+x+b（a≥0）为函数f（x）的导函数．
    （1）若f（x）在x=-3处取到极大值-2，求a，b的值；
    （2）若函数g（x）=e-ax•f′（x），求函数g（x）的单调区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对定义在区间D上的函数f（x），若存在常数k＞0，使对任意的x∈D，都有f（x+k）＞f（x）成立，则称f（x）为区间D上的“k阶增函数”．
    （1）若f（x）=x2为区间[-1，+∞）上的“k阶增函数”，则k的取值范围是
     
    ．
    （2）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0，f（x）=|x-a2|-a2．若f（x）为R上的“4阶增函数”，则实数a的取值范围是
     
    ．

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