Question

某寻呼台共有客户3 000人，若寻呼台准备了100份礼物，邀请客户在指定时间来领取，假设任意客户去领奖的概率为4%，问：寻呼台能否向每一位客户都发出邀请？若能使每一位领取人都得到礼品，寻呼台至少应准备多少份礼品？

Answer 1

分析：来多少人是一个随机变量，而显然是服从二项分布的，用数学期望来反映平均来领奖的人数，即能说明问题.

解：设来领奖的人数X=k(k=0,1,2,…,3 000),所以P（X=k）=C(0.04)^k·(1-0.04)^{3 000-k}.

可见X—B（3 000，0.04）.

所以EX=3 000×0.04=120(人).

所以寻呼台不能向每一位客户都发出邀请，若能使每一位领取人都得到礼品，寻呼台至少应准备120份礼品.

绿色通道:数学期望反映了随机变量取值的平均水平，用它来刻画、比较取值的平均情况，在一些实际问题中有重要的价值.