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在△ABC中,a,b,c分别是内角A、B、C的对边,已知a=2,C=
π
4
,cos
B
2
=
2
5
5
.

(1)求△ABC面积;
(2)设D为AC中点,求
BD
AC
的值.
分析:(1)先根据cos
B
2
,利用二倍角公式求得cosB的值,进而利用同角三角函数的基本关系求得sinB,进而利用两角和公式求得sinA的值,最后利用正弦定理求得c,然后利用三角形面积公式求得三角形的面积.
(2)根据题意可推断出
BD
=
1
2
(
BA
+
BC
)
AC
=
BC
-
BA
进而代入到
BD
AC
求得答案.
解答:解:由题意得cosB=2cos2
B
2
-1=
3
5

∴B为锐角,且sinB=
4
5

sinA=sin(π-B-C)=sin(
3
4
π-B)=
7
2
10

c=
a
sinA
•sinC=
10
7

(1)S△ABC=
1
2
ac•sinB=
8
7

(2)
BD
=
1
2
(
BA
+
BC
),
AC
=
BC
-
BA

BD
AC
=
1
2
(
BC
2
-
BA
2
)=
1
2
(a2-c2)=
1
2
(22-(
10
7
)
2
)=
48
49
.
点评:本题主要考查了解三角形的实际应用,正弦定理的应用,二倍角公式和两角和公式的化简求值,向量的基本计算.考查了学生综合运用基础知识的能力.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c.满足2acosC+ccosA=b.则sinA+sinB的最大值是(  )
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目:高中数学 来源: 题型:

在△ABC中,a<b<c,B=60°,面积为10
3
cm2,周长为20cm,求此三角形的各边长.

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科目:高中数学 来源: 题型:

在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,已知
.
m
=(cos
C
2
,sin
C
2
)
.
n
=(cos
C
2
,-sin
C
2
)
,且
m
n
=
1
2

(1)求角C;
(2)若a+b=
11
2
,△ABC的面积S=
3
3
2
,求边c的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

在△ABC中,A,B,C为三个内角,若cotA•cotB>1,则△ABC是(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知y=f(x)函数的图象是由y=sinx的图象经过如下三步变换得到的:
①将y=sinx的图象整体向左平移
π
6
个单位;
②将①中的图象的纵坐标不变,横坐标缩短为原来的
1
2

③将②中的图象的横坐标不变,纵坐标伸长为原来的2倍.
(1)求f(x)的周期和对称轴;
(2)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且f(C)=2,c=1,ab=2
3
,且a>b,求a,b的值.

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