Question

7．若向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$满足$|{\overrightarrow a}|=4，|{\overrightarrow b}|=6$，则|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|的取值范围是[2，10]．

Answer 1

分析 由题意可得-24≤$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$≤24，再根据|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{{（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）}^{2}}$=$\sqrt{52+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}$，求得|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|的取值范围．

解答 解：由$|{\overrightarrow a}|=4，|{\overrightarrow b}|=6$，可得-24≤$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$≤24，
∴|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{{（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）}^{2}}$=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}{+\overrightarrow{b}}^{2}}$=$\sqrt{52+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}$，
再根据 4≤52+2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$≤100，可得$\sqrt{52+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}$∈[2，10]，
故答案为：[2，10]．

点评 本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模的方法，属于基础题．