Question

7．已知数列{b_n}满足b₁=$\frac{1}{2}$，b_n+1=$\frac{n+1}{2n}$b_n，求数列{b_n}的通项公式．

Answer 1

分析 由b_n+1=$\frac{n+1}{2n}$b_n，可得$\frac{{b}_{n+1}}{n+1}=\frac{1}{2}•\frac{{b}_{n}}{n}$，即数列{$\frac{{b}_{n}}{n}$}为等比数列，求出其通项公式后可得数列{b_n}的通项公式．

解答 解：由b_n+1=$\frac{n+1}{2n}$b_n，得$\frac{{b}_{n+1}}{n+1}=\frac{1}{2}•\frac{{b}_{n}}{n}$，
又b₁=$\frac{1}{2}$≠0，∴$\frac{\frac{{b}_{n+1}}{n+1}}{\frac{{b}_{n}}{n}}=\frac{1}{2}$，
∴数列{$\frac{{b}_{n}}{n}$}是以$\frac{1}{2}$为首项，以$\frac{1}{2}$为公比的等比数列，
则$\frac{{b}_{n}}{n}=（\frac{1}{2}）^{n}$，∴${b}_{n}=n•（\frac{1}{2}）^{n}$．

点评 本题考查数列递推式，考查了等比关系的确定，考查等比数列通项公式的求法，是中档题．