Question

15．已知直线y=x+2与函数y=ln（ex+a）的图象相切，e为自然对数的底，则a为（　　）

• A． $\frac{e}{2}$
• B． -$\frac{e}{2}$
• C． 2e
• D． -2e

Answer 1

分析 先求导函数，利用直线y=x+2与函数y=ln（ex+a）相切，可知切线的斜率为1，即切点处的函数值为1，再利用切点处的函数值相等，即可求出a的值．

解答 解：设切点为（m，n），
∵y=ln（ex+a），∴y′=$\frac{e}{ex+a}$，
∴$\frac{e}{em+a}$=1，即em+a=e，
又m+2=ln（em+a），
∴a=2e，m=-1．
故选：C．

点评 本题以直线与曲线相切为载体，考查了利用导数研究曲线上过某点切线方程的斜率，解题的关键是正确求出导数．