Question

12．利用数学归纳法证明不等式$\frac{1}{n}$+$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+2}$+…+$\frac{1}{2n}$＞$\frac{10}{13}$时，由k递推到k+1时，不等式左边应添加的式子是（　　）

• A． $\frac{1}{2k+1}$
• B． $\frac{1}{2k+1}$+$\frac{1}{2k+2}$
• C． $\frac{1}{2k+1}$-$\frac{1}{k}$
• D． $\frac{1}{2k+1}$+$\frac{1}{2k+2}$-$\frac{1}{k}$

Answer 1

分析 只须求出当n=k时，左边的代数式，当n=k+1时，左边的代数式，相减可得结果．

解答 解：当n=k时，左边的代数式为 $\frac{1}{k}+\frac{1}{k+1}+…+\frac{1}{2k}$，
当n=k+1时，左边的代数式为 $\frac{1}{k+1}+\frac{1}{k+2}+\frac{1}{k+3}+…+\frac{1}{2k}+\frac{1}{2k+1}+\frac{1}{2k+2}$，
故用n=k+1时左边的代数式减去n=k时左边的代数式的结果为：$\frac{1}{2k+1}+\frac{1}{2k+2}-\frac{1}{k}$，
故选：D．

点评 数学归纳法常常用来证明一个与自然数集N相关的性质，其步骤为：设P（n）是关于自然数n的命题，若1）（奠基） P（n）在n=1时成立；2）（归纳） 在P（k）（k为任意自然数）成立的假设下可以推出P（k+1）成立，则P（n）对一切自然数n都成立．