【题目】随机抽取某中学高一级学生的一次数学统测成绩得到一样本,其分组区间和频数是:,2;,7;,10;,x;[90,100],2.其频率分布直方图受到破坏,可见部分如下图所示,据此解答如下问题.
(1)求样本的人数及x的值;
(2)估计样本的众数,并计算频率分布直方图中的矩形的高;
(3)从成绩不低于80分的样本中随机选取2人,该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为,求的数学期望.
【答案】(1) ,;(2);(3).
【解析】
试题分析:(1)用的频数除以该组的频率,可得样本容量,乘以组的频率即可求得的值;(2)根据分组区间和频数可知,样本众数的估计值,用组的频率除以底边长即可求得该矩形的高;(3)的取值为,求出取每个值得概率,根据公式可得的数学期望.
试题解析:(1)由题意得,分数在之间的频数为2,频率为,
所以样本人数为(人)
的值为(人)
(2)从分组区间和频数可知,样本众数的估计值为.
由(1)知分数在之间的频数为4,频率为
所以频率分布直方图中的矩形的高为
(3)成绩不低于80分的样本人数为4+2=6(人),成绩在90分以上(含90分)的人数为人,所以的取值为0,1,2.
,,,(10分)
所以的分布列为:
0 | 1 | 2 | |
(11分)
所以的数学期望为
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【题目】某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查,从8~10岁,11~12岁,13~14岁,15~16岁四个年龄段回收的问卷依次为:120份,180份,240份,x份.因调查需要,从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本,其中在11~12岁学生问卷中抽取60份,则在15~16岁学生中抽取的问卷份数为( )
A.60 B.80 C.120 D.180
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【题目】对于样本频率分布折线图与总体密度曲线的关系,下列说法中正确的是( )
A. 频率分布折线图与总体密度曲线无关
B. 频率分布折线图就是总体密度曲线
C. 样本容量很大的频率分布折线图就是总体密度曲线
D. 如果样本容量无限增大、分组的组距无限减小,那么频率分布折线图就会无限接近总体密度曲线
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【题目】用反证法证明“三角形中至少有两个锐角”,下列假设正确的是( )
A. 三角形中至多有两个锐角 B. 三角形中至多只有一个锐角
C. 三角形中三个角都是锐角 D. 三角形中没有一个角是锐角
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【题目】对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取M名学生作为样本,得到这M名学生参加社区服务的次数,根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图.
分组 | 频数 | 频率 |
[10,15) | 10 | 0.25 |
[15,20) | 24 | n |
[20,25) | m | p |
[25,30] | 2 | 0.05 |
合计 | M | 1 |
(1)求出表中M,p及图中a的值;
(2)若该校高三学生有240人,试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10,15)内的人数;
(3)估计这次学生参加社区服务人数的众数、中位数以及平均数.
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【题目】已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率:先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中;再以每三个随机数为一组,代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了20组随机数:
907 ,966 ,191,925 ,271 ,932 ,812 ,458 ,569 ,683 ,451 ,257 ,393 ,027 ,556 ,488 ,730 ,113 ,533 ,989
据此估计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为
A.0.35 B.0.25 C.0.20 D.0.15
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【题目】若方程 所表示的曲线为C,给出下列四个命题:
①若C为椭圆,则;
②若C为双曲线,则或;
③曲线C不可能是圆;
④若,曲线C为椭圆,且焦点坐标为;
⑤若,曲线C为双曲线,且虚半轴长为.
其中真命题的序号为____________.(把所有正确命题的序号都填在横线上)
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