Question

10．已知定义域为R的函数$f（x）=\frac{{b-{2^x}}}{{{2^{x+1}}+a}}$是奇函数，则a+b=3．

Answer 1

分析 根据函数是定义域为R的奇函数，故f（0）=0且f（-1）=-f（1），求出a，b值后，检验是否满足题意，可得答案．

解答 解：∵定义域为R的函数$f（x）=\frac{{b-{2^x}}}{{{2^{x+1}}+a}}$是奇函数，
∴f（0）=$f（x）=\frac{b-1}{2+a}$=0，
解得：b=1，
且f（-1）=-f（1），
即$\frac{1-\frac{1}{2}}{1+a}$=-$\frac{1-{2}^{\;}}{{2}^{2}+a}$，
解得：a=2，
经检验，当a=2，b=1时，$f（x）=\frac{1-{2}^{x}}{{2}^{x+1}+2}$满足f（-x）=-f（x）恒成立，为奇函数，
故a+b=3，
故答案为：3

点评 本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，方程思想，转化思想，难度中档．