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    已知正三棱锥PABC中,E,F分别是AC,PC的中点,若EFBF,AB=2,则三棱锥PABC的外接球的表面积为_________.

    试题分析：E,F分别是AC,PC的中点，∴，∵三棱锥PABC为正棱锥，∴（对棱互相垂直），∴，又∵EFBF，而，∴平面，∴平面，∴，以为从同一定点出发的正方体三条棱，将此三棱锥补成以正方体，则它们有相同的外接球，正方体的对角线就是球的直径．又因为AB=2，所以，∴，∴，∴三棱锥PABC的外接球的表面积为．故答案为：．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知平面，四边形是矩形，，，点，分别是，的中点．

    （Ⅰ）求三棱锥的体积；
    （Ⅱ）求证：平面；
    （Ⅲ）若点为线段中点，求证：∥平面．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的正方形，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，G和H分别是CE和CF的中点.

    （Ⅰ）求证：AC⊥平面BDEF；
    （Ⅱ）求证：平面BDGH//平面AEF；
    （Ⅲ）求多面体ABCDEF的体积.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，PA平面ABCD，四边形ABCD为矩形，PA=AB=，AD=1，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．

    (I)求三棱锥E—PAD的体积；
    (II)试问当点E在BC的何处时，有EF//平面PAC；
    (1lI)证明：无论点E在边BC的何处，都有PEAF．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若长方体的顶点都在半径为3的球面上，则该长方体表面积的最大值为           ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知一圆柱内接于球O，且圆柱的底面直径与母线长均为2，则球O的表面积为________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知一个正三棱锥的三条侧棱两两垂直且相等，底面边长为，则该三棱锥的外接球的表面积是（   ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知三棱锥，侧棱两两互相垂直，且，则以为球心且1为半径的球与三棱锥重叠部分的体积是               .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知在棱长为3的正方体中，P，M分别为线段，上的点，若，则三棱锥的体积为        .

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