【答案】
分析:(1)先求出集合A中一元二次不等式的解集,然后把集合B中的不等式两边平方后得到一个一元一次不等式,求出解集,同时考虑被开方数大于等于0列出关于x的不等式组,求出不等式组的解集,然后求出两解集的交集即可得到集合B,求出两集合的交集即可,由求出的交集得到2和3为原不等式左边等于0方程的两个解,然后根据韦达定理即可求出b和c的值;
(2)先求出集合A在全集为R上的补集,然后与集合B求出并集,即可得到B∪C
UA,由集合C为B∪C
UA的子集,考虑当集合C为空集时,得到△小于0,列出关于a的不等式,求出不等式的解集即可得到此时a的取值范围;当集合C不为空集时,令集合C中的不等式的左边等于得到一个关于x的方程,求出方程的两个解,由这两个解在求出的B∪C
UA的区间内,列出关于a的不等式组,求出不等式组的解集,即可得到此时a的取值范围,求出两种情况a范围的并集即可.
解答:解:由集合A中的不等式x
2+2x-8≥0,
因式分解得:(x+4)(x-2)≥0,解得x≥2或x≤-4,所以集合A=(-∞,-4]∪[2,+∞);
由集合B中的不等式
,两边平方得:9-3x<2x+19,且
,
解得-2<x≤3,所以B=(-2,3],
则A∩B=[2,3],所以2和3为bx
2+10x+c=0的两个解,则-
=2+3=5,
解得b=-2,
=2×3,所以c=-12;
(2)由全集为R,集合A=(-∞,-4]∪[2,+∞),得到C
UA=(-4,2),
又B=(-2,3],得到B∪C
UA=(-4,3],
当C=∅时,得到△=4a
2-8<0,即4(a-
)(a+
)<0,解得
;
C≠φ时,由题意可得:
,
由①解得a≥
或a≤-
;由②解得a≤
;由③解得a≥-
,
则a∈
∪
,
综上,
.
点评:此题考查了一元二次不等式及其他不等式的解法,考查了交集、并集及补集的混合运算,是一道综合题.