Question

6．已知f（x）=1-sin（2x+$\frac{π}{6}$）-2sin²x，要得到y=f（x）的图象，只需将函数y=cos2x的图象（　　）

• A． 向左平移$\frac{π}{3}$个单位
• B． 向右平移$\frac{π}{3}$个单位
• C． 向右平移$\frac{π}{6}$个单位
• D． 向左平移$\frac{π}{6}$个单位

Answer 1

分析 利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=cos[2（x+$\frac{π}{6}$）]，利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律即可得解．

解答 解：∵f（x）=1-sin（2x+$\frac{π}{6}$）-2sin²x
=1-2sin²x-（$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x+$\frac{1}{2}$cos2x）
=$\frac{1}{2}$cos2x-$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x
=cos（2x+$\frac{π}{3}$）
=cos[2（x+$\frac{π}{6}$）]
∴只需将函数y=cos2x的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位，即可得到y=f（x）的图象．
故选：D．

点评 本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律的应用，考查了转化思想，属于基础题．