设.(1)若时.单调递增.求的取值范围,(2)讨论方程的实数根的个数. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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设

.
（1）若

时，

单调递增，求

的取值范围；
（2）讨论方程

的实数根的个数.

(1)

；（2）见解析.

试题分析：(1)求出函数导数，当

时，

单调递增，说明当

时，

，即

在

恒成立，又函数

在

上递减，所以

；（2）将方程化为

，令

，利用导数求出

的单调区间，讨论

的取值当

时，

，当

时，

，所以当

时，方程无解，当

时，方程有一个根，当

时，方程有两个根.
试题解析：（1）∵

∴

∵当

时，

单调递增 ∴当

时，

∴

,，函数

在

上递减
∴

（2）

∴

令

当

时

∵

∴

即

在

递增
当

时

∵

∴

即

在

递减
∵

当

时

当

时

∴①当

时，方程无解
②当

时，方程有一个根
③当

时，方程有两个根

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